Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Numéricos - Ex. 14
Em baixa resolução, a banda de absorção mais intensa do espectro de absorção no infravermelho do CO está centrada em 2150 cm-1. Sob investigação mais detalhada, em alta resolução, verifica-se que a banda se divide em dois conjuntos de picos espaçados, localizando-se em cada lado do centro do espectro a 2143,26 cm. A separação entre os picos localizados imediatamente à direita e à esquerda do centro é de 7,655 cm-1. Utilizando a aproximação do oscilador harmônico e do rotor rígido para esse conjunto de dados, calcule (a) o numero de onda vibracional de uma molécula de CO (b) sua energia vibracional molar no ponto zero, (c) a constante de força da ligação CO, (d) a constante rotacional B, e (e) o comprimento da ligação do CO.
Passo 1
E aiiii galera!!
Vamos primeiro pensar na situação da questão. Nós temos, de acordo com o explícito, que o conjunto de picos à esquerda do centro é o ramo P e à direita, o ramo R, certo?
Além disso, os conjuntos são separados por 4B. Como os efeitos das interações entre vibração e rotação e de distorção centrífuga são menos importantes para transições com pequenos valores de J, então a separação entre os picos imediatamente à esquerda e à direita do centro dará bons valores aproximados de B, e do comprimento de ligação, o que nos auxilia para resolver a questão!
Passo 2
Para resolvermos a letra (a), devemos somente interpretar o enunciado! Como sabemos, o número de onda vibracional será:
Pronto! Daqui, concluímos que o número de onda vibracional é de 2143,26 cm-1!
Passo 3
No ponto zero, a energia vibracional é metade da onda vibracional, ou seja, vale 1071,63 cm-1. Como a questão nos pede a energia molar no ponto zero, precisamos realizar as alterações necessárias para transformar este valor em mol. Ou seja, teremos:
Assim, concluímos que a energia vibracional molar no ponto zero é de 12,8195 kJ.mol-1.
Passo 4
Como sabemos, . Temos, primeiramente, que encontrar o valor de , que é dado pela seguinte relação entre as massas de Carbono e Oxigênio:
Agora conseguimos encontrar o valor de k. Assim, teremos:
Assim, concluímos que k=1,85563*10³ N.m-1.
Passo 5
Para d, temos que encontrar o valor de B. Como temos no enunciado, 4B é igual a 7,655 cm-1. Assim,
Passo 6
Calma, tá acabando!
Vamos para a letra e, finalmente hehehehe
Para encontrarmos o comprimento da ligação, nós temos:
Assim, temos que R é, aproximadamente, 113 pm!!