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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas Numéricos - Ex. 13

As formas algébricas dos orbitais f são uma função radial multiplicada por um dos fatores (a) z ( 5 z 2 - 3 r 2 ) , (b) y ( 5 y 2 - 3 r 2 ) , (c) x ( 5 x 2 - 3 r 2 ) , (d) z ( x 2 - y 2 ) , (e) y ( x 2 - z 2 ) , (f) x ( z 2 - y 2 ) , (g) x y z . Identifique as representações irredutíveis cobertas por esses orbitais em (a) C 2 v (b) C 3 v , (c) T d (d) O h . Imagine um íon de lantanídeo no centro de (a) um complexo tetraédrico e (b) um complexo octaédrico. Em que conjuntos de orbitais os sete orbitais f se dividem?

Passo 1

Vamos lá meu povo!

Uma coisa de cada vez, primeiro vamos identificar as formas irredutíveis de (a) z ( 5 z 2 - 3 r 2 ) , (b) y ( 5 y 2 - 3 r 2 ) , (c) x ( 5 x 2 - 3 r 2 ) , (d) z ( x 2 - y 2 ) , (e) y ( x 2 - z 2 ) , (f) x ( z 2 - y 2 ) , (g) x y z em C 2 v

Pela tabela 12.2 do seu livro, que nos diz os caracteres da simetria C 2 v , temos que x 2 ,   y ² e z ² são constantes para qualquer operação no grupo

Dessa forma, seguindo a penúltima coluna da tabela, temos

z 5 z 2 - 3 r 2 → z ( A 1 )

y 5 y 2 - 3 r 2 → y ( B 2 )

x 5 x 2 - 3 r 2 → x B 1

z x 2 - y 2 → z A 1

y x 2 - z 2 → y ( B 2 )

x z 2 - y 2 → x B 1

x y z → B 1 × B 2 × A 1 = A 2

Vamos ver para as outras simetrias agora

Passo 2

Agora vamos ver as formas irredutíveis de (a) z ( 5 z 2 - 3 r 2 ) , (b) y ( 5 y 2 - 3 r 2 ) , (c) x ( 5 x 2 - 3 r 2 ) , (d) z ( x 2 - y 2 ) , (e) y ( x 2 - z 2 ) , (f) x ( z 2 - y 2 ) , (g) x y z em C 3 v

Na tabela 12.3 do seu livro, temos os caracteres de C 3 v

Ali, vemos que z → A 1 , z 3 → A 1 , x 2 - y 2 , x y é uma base para E

Também temos que x y z , z x 2 - y 2 é base para A 1 × E = E

Deu pra entender até aqui? Agora, seguindo o raciocínio, temos que as combinações lineares

y 5 y 2 - 3 r 2 + 5 y x 2 - z 2 → y

x 5 x 2 - 3 r 2 + 5 x z 2 - y 2 → x

São bases para E

Assim, a forma irredutível aqui é

A 1 + 3 E

Passo 3

Na seção de dados do seu livro, temos a tabela da caracteres de T d

Os orbitais f são uma base para T + T + A

Ali temos

x → y

y → - x

z = - z

x y z = x y z

Então x y z é um espaço de A 1

Da mesma forma, temos

x 3 , y 3 , z 3 → ( y 3 , - x 3 , - z 3 )

E assim, x 3 , y 3 , z 3 é um espaço para T 2

E por fim:

x z 2 - y 2 ,   y z 2 - x 2 ,   z x 2 - y 2 → y z 2 - r 2 ,   - x z 2 - y 2 ,   - z y 2 - x 2

É espaço para T 1

Então, a forma irredutível aqui é

A 1 + T 1 + T 2

Agora só falta para o orbital O h

Passo 4

Na seção de dados do seu livro, temos a tabela da caracteres de O h

Os orbitais f são uma base para A + T + T

Ali temos que x y z é um espaço para A 2 u

Da mesma forma, temos

x 3 , y 3 , z 3 → ( y 3 , - x 3 , - z 3 )

E assim, x 3 , y 3 , z 3 é um espaço para T 1 u

Então, a forma irredutível aqui é

A 2 u + T 1 u + T 2 u

Passo 5

(a) No centro de um complexo tetraédrico

Aqui temos f → A 1 + T 1 + T 2 na simetria T d . Então há 1 orbital não degenerado e dois degenerados.

(b) No centro de um complexo octaédrico

Aqui temos f → A 2 u + T 1 u + T 2 u , ou seja, possuímos a mesma configuração da letra a.

Uhhh, acabamos!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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