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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 12a

Escreva os determinantes seculares do (a) H 3 , linear, (b) H 3 , cíclica, admitindo as aproximações de Huckel.

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão juntos?

Vamos lá!

Aqui, precisamos escrever os determinantes seculares, então, bora!

Letra a)

Começamos considerando a estrutura linear do H 3 :

H - H - H

Existindo três átomos, o determinante secular será um determinante 3x3.

Devemos definir que a integral de sobreposição é desprezada, a integral de ressonância entre não vizinhos é definida como zero e a integral de ressonância entre vizinhos é definida como β  pela aproximação de Huckel.

Sendo α a eletronegatividade e H utilizado para enumerar as espécies individuais, o determinante secular é dado:

H = H 11 H 12 H 13 H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33

Com:

H i j = α ,   p a r a   i = j β ,   p a r a   i = j ± 1 ,   q u e   é   a   i n t e g r a l   d e   r e s s o n â n c i a     c o m   o   v i z i n h o   m a i s   p r ó x i m o 0 ,   p a r a   i = j ± 2 , q u e   é   a   i n t e g r a l   d e   r e s s o n â n c i a   e n t r e   n ã o   v i z i n h o s    

Para este caso, temos:

1 ≤ i , j ≤ 3

Assim, substituindo no determinante secular:

H = α β 0 β α β 0 β α

Passo 2

Letra b)

Na estrutura cíclica do H 3 todos os átomos de hidrogênio estarão conectados entre si, ou seja, cada um terá dois vizinhos.

Como existem três átomos, o determinante secular será um determinante 3x3.

Devemos definir que a integral de sobreposição é desprezada, a integral de ressonância entre não vizinhos é definida como zero e a integral de ressonância entre vizinhos é definida como β  pela aproximação de Huckel.

Sendo α a eletronegatividade e H utilizado para enumerar as espécies individuais, o determinante secular é dado:

H = H 11 H 12 H 13 H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33

Com:

H i j = α ,   p a r a   i = j β ,   p a r a   i ≠ j

Para este caso, temos:

1 ≤ i , j ≤ 3

Assim, substituindo no determinante secular:

H = α β β β α β β β α

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   H = α β 0 β α β 0 β α

b )   H = α β β β α β β β α

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