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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Numéricos - Ex. 3

A frequência de colisão de uma molécula de massa m num gás a pressão p é z =   4 σ k T π m 1 2 p / k T   , onde σ é a seção eficaz de colisão. Ache a expressão do tempo de vida limitado pela colisão de um estado excitado, admitindo que toda colisão é eficiente na desativação. Estime a largura da transição rotacional no HCI ( σ = 0 , 30   n m 2 ) a 25°C e 10 atm. A que valor deve ser reduzida a pressão do gás de modo que o alargamento provocado pelas colisões seja menos importante do que o alargamento do efeito Doppler?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar entendendo o que o exercício quer, ele está falando:

p = z

E que nosso z , é:

z = 4 σ p k T k T π m 1 2

Aí, ele pede uma expressão do tempo de vida limitado a colisão de um estado excitado é eficiente na desativação, e para isso vamos retomar uma fórmula que é citada neste capítulo na seção Largura das linhas:

τ = 1 z

Para estimar a largura que o exercício vamos usar:

δ v ≈ 1 2 π τ

E para que o valor da pressão seja menos importante que o alargamento do efeito Doppler, vamos usar o valor de δ v considerando esse efeito que foi encontrado nos exercícios anteriores:

δ v = 1,34 4   M H z

Passo 2

Para encontrar a equação que o exercício pede, precisamos apenas substituir z em:

τ = 1 z

τ = 1 4 σ p k T k T π m 1 2

Tá, mas isso está feio, vamos arrumar:

τ = k T 4 σ p k T π m 1 2

τ = k T 4 σ p π m k T 1 2

Prontinho achamos nossa equação.

Passo 3

Agora para encontrar a largura da transição rotacional, faremos:

δ v ≈ 1 2 π τ

Temos que τ :

τ = 1,381 × 10 - 23   .   298 4   .   0,3 × 10 - 18   .   1,013 × 10 5 π   .   36   .   1,661 × 10 - 27 1,381 × 10 - 23   .   298 1 2

τ = 2,250 × 10 - 10   s

Voltando para δ v :

δ v ≈ 1 2 π   .   2,250 × 10 - 10

δ v = 707,355   M H z

Passo 4

Como queremos saber qual o valor que a pressão será reduzida a ponto de que seja menos importante que o efeito de Doppler, e para isso a pressão nossa será reduzida em relação a um fator, que será a proporção entre as larguras. Temos que proporção de uma coisa em relação a outra, geralmente a gente faz uma divisão entre essas duas coisas, certo?

Então, é exatamente isso que faremos agora, vamos dividir o δ v relacionado ao Doppler pelo que encontramos no passo anterior:

1,344 707,355 = 0,0019

E agora só precisamos multiplicar a pressão por esse fator:

0,0019   .   1,013 × 10 5   P a = 192,470   P a = 1,440   t o r r = 1,92 × 10 - 3   b a r

= 1,895 × 10 - 3   a t m

Bora matar mais uma!

Resposta

τ = k T 4 σ p π m k T 1 2

δ v = 707,355   M H z

192,470   P a

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