Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 100
. Algumas linhas típicas do hidrogênio são observadas no espectro do quasar , mas estão tão deslocadas para o vermelho que apresentam um comprimento de onda vezes maior que as mesmas linhas observadas em um laboratório terrestre. Mostre que, nessa situação, o uso da equação clássica do efeito Doppler leva a uma velocidade relativa de recessão maior que a velocidade da luz. Supondo que o movimento relativo entre o quasar e a Terra se deve unicamente à expansão do universo, calcule a velocidade de recessão que é prevista pelo efeito Doppler relativístico
Passo 1
Vamos lembrar de peças-chaves para resolver esse exercício, a primeira dela é a equação clássica do efeito Doppler que é dada por:
Onde pois o observador está parado, ou seja:
Contudo, quando se trata da luz é muito mais fácil medir o comprimento de onda do que a frequência e como sabemos que temos que:
O enunciado também pede a velocidade de recessão prevista pelo efeito Doppler relativístico e podemos consegui-la através da equação da teoria do nosso livro já que na expansão do universo o observador e a fonte estão de afastando.
Com isso estamos prontinhos para resolver bem esse exercício!!
Passo 2
Para resolver esse item vamos usar a equação clássica já com a mudança que fizemos no passo anterior.
Nesse caso nós queremos o , então vamos isolá-lo e ver no que podemos chegar:
As linhas típicas do hidrogênio são observadas pelo laboratório com o comprimento de onda vezes maior que o seu comprimento de onda e sabemos pois é a velocidade da luz, ou seja:
Mostramos então que pois .
Passo 3
Usando agora a última equação que mostramos no Passo 1, vamos isolar o pois através dele que vamos conseguir o resultado que queremos:
Como sabemos que , então:
Resposta
Mostrado acima!