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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 84

Um transmissor de radar T está em repouso em um referencial S ´ que se move para a direita com velocidade v em relação ao referencial S(Fig.37-33). Um contador mecânico ( que pode ser considerado um relógio) do referencial S´, com um período τ o ( no referencial S ´ ), faz com que o transmissor T emita pulsos de radar, que se propagam com a velocidade da luz e são recebidos por R, um receptor do referencial S. (a) Qual é o período τ do contador do ponto de vista do observador A, que está em repouso no referencial S? (b) Mostre que, no receptor R, o intervalo de tempo entre os pulsos recebidos não é τ em τ o , mas

τ R = τ o c + v c - v

(c) Explique por que o receptor R e o observador A, que estão em repouso no mesmo referencial, medem um período diferente para o transmissor T. (Sugestão: um relógio em um pulso de radar não são a mesma coisa.)

Passo 1

Como a fonte está se movendo nós teremos efeitos relativísticos de dilatação temporal que são dados pela transformada de Lorentz:

  1. Segundo a equação 37-7 nós teremos que o período observado por A será:

    2. τ = γ τ o = 1 1 - v c 2 τ o

    Passo 2

  2. O período observado por R será o inverso da frequência emitida pela fonte, Logo:

    3. τ R = 1 f r mas devido a efeitos relativísticos e a fonte está se movendo contra R nós teremos que:

    f r = f o 1 - v c 2 1 + v c 2   , logo τ R = 1 / ( f o 1 - v c 2 1 + v c 2 )

    τ R = τ o . 1 + v c 2 1 - v c 2

    τ R = τ o c 2 - v 2 c 2 ( c 2 + v 2 ) 1 c 2      

    τ R = τ o c 2 - v 2 c 2 + v 2 = τ o c + v c - v

     

    Passo 3

  3. O efeito Doppler envolve dois diferentes fenômenos: a dilatação do tempo quando a fonte está em movimento e a variação do intervalo dentre os picos acontece quando os sinais periódicos emitidos por uma fonte em movimento são captados por um receptor que está parado com relação a fonte. Para podermos medir o efeito de dilatação do tempo nós precisamos usar medidas que comparem as leituras de um relógio em movimento com as de dois relógios do observador parado.

Resposta

a ) 1 1 - v c 2 τ o

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