Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Numéricos - Ex. 7
7 – Imagine uma pequena sonda, sensível a elétrons, de volume igual a 1,00 pm3, inserida num íon de hidrogênio molecular H2+, no estado fundamental. Calcule a probabilidade de a sonda registrar a presença de elétrons em cada posição seguinte:
A) no núcleo A;
B) no núcleo B;
C) a meia-distância de A e B;
Repita o cálculo no instante imediatamente posterior ao da excitação do elétron para o OM-CLOA antiligante.
Passo 1
A probabilidade de a sonda registrar a presença de elétrons em cada posição, pode ser estimada pela probabilidade de se encontrar um elétron em um dado volume infinitesimal dτ = δτ, pela seguinte expressão:
Onde,
Passo 2
A)
Pelo problema 11.5 tem-se que a função de onda é estimada em termos da densidade de probabilidade da seguinte maneira:
No núcleo, a posição z é dada por z = 0, assim
Assim, a probabilidade de se encontrar o elétron no elemento de volume δτ é:
Passo 3
B)
Analogamente, fazendo por simetria, no núcleo B, vamos ter que a probabilidade será a mesma da probabilidade do núcleo A, assim
Passo 4
C)
A meia-distância de A e B, vamos ter que z = 0,5R, logo:
Calculando a probabilidade:
Passo 5
Vamos agora determinar as probabilidades para cada posição para um orbital antiligante.
A)
De maneira análoga, também pegando as expressões da função de onda pelo Problema 11.5:
No núcleo, a posição z é dada por z = 0, assim
Assim, a probabilidade de se encontrar o elétron no elemento de volume δτ é:
Passo 6
B)
Analogamente, fazendo por simetria, no núcleo B, vamos ter que a probabilidade será a mesma da probabilidade do núcleo A, assim
Passo 7
C)
A meia-distância de A e B, vamos ter que z = 0,5R, logo:
Calculando a probabilidade:
Resposta
A)
B)
C)