Enunciado

Qual o momento angular orbital de um elétron nos orbitais (a) 1s, (b) 3s, (c) 3d? Dê o número de nós angulares e radiais em cada caso.

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Nesse exercício nos temos que encontrar o momento angular nos orbitais 1s, 3s e 3d em cada caso e também temos que encontrar os nós radiais.

A expressão para o momento angular do orbital é:

L = l l + 1 h

Onde l é o número quantico azimutal e h é a constante de Planck reduzida.

Existem duas possibilidades para nós:

n ó   a n g u l a r = l

n ó   r a d i a l = n - l - 1

Vamos resolver!

Passo 2

No primeiro caso, para o momento no orbital 1s, temos que n=1 e l=0 (para o subnível s). O momento será:

L = l l + 1 h

L = 0 0 + 1 h

L = 0

Nesse caso o numero de nós angulares também é nulo.

O número de nós radiais:

n ó   r a d i a l = n - l - 1

n ó   r a d i a l = 0

Passo 3

No segundo caso temos que n=3 e l=0 (ainda no subnível s).

L = 0 0 + 1 h

L = 0

Nesse caso o numero de nós angulares também é nulo.

O número de nós radiais:

n ó   r a d i a l = n - l - 1

n ó   r a d i a l = 3 - 0 - 1

n ó   r a d i a l = 2

Passo 4

No terceiro caso ,3d, temos que n=3 e l=2 ( no subnível d).

L = 2 2 + 1 h

L = 6 h

Nesse caso o numero de nós angulares também é 6h

O número de nós radiais:

n ó   r a d i a l = n - l - 1

n ó   r a d i a l = 3 - 2 - 1

n ó   r a d i a l = 0

Terminamos!

Resposta

  1. 0 e 1
  2. 0 e 2
  3. 6 h e 0
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28 – A partir do operador Iz = xpy – ypx, prove que em coordenadas esféricas: I z = - i ħ ∂ ∂ ϕ
29 – Mostre que o comutador [I2, Iz] = 0, e, então, sem qualquer calculo adicional, justifique a generalização de que [I2, Iq] = 0 para q = x, y e z.
11a – Confirme se o operador Iz = (ħ/i) (d/dφ), onde φ é um ângulo, é hermitiano.
14a – Determine os comutadores dos operadores (a) d/dx e 1/x, (b) d/dx e x2.
18a – Esboce, em escala, os diagramas vetoriais que representam os estados (a) s = ½, ms = +1/2, (b) l = 1, ml = +1, (c) l = 2, ml = 0.