14a – Determine os comutadores dos operadores (a) d/dx e 1/x, (b) d/dx e x2.
Passo 1
Pela Ilustração 8.3 do Atkins, temos que um comutador pode ser determinado pela seguinte relação
O comutador acima é referente aos operadores Ω1 e Ω2. Para obtermos o comutador, será necessário aplicar os operadores acima nas funções correspondentes, assim
Passo 2
A)
Sendo
Aplicando os operadores para a função.
Assim,
Assim,
Logo,
Passo 3
B)
Para este item:
Analogamente,
Sendo
Aplicando os operadores para a função.
Assim,
Assim,
Logo,
Resposta
A)
B)