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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 35

Mostre que para um gás de van der Waals,

C p m - C v m = λ R               1 λ = 1 -   ( 3 V r - 1 ) 2 4 V r 3 T r

E estime a diferença para o xenônio a 25°C e 10,0 atm.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Primeiramente vamos mostrar que C p m - C v m = λ R :

C p m - C v m = a T V n ( d p d T ) V

a V = 1 ( d T d V ) P

C p m - C v m = T ( d p d T ) V n ( d T d V ) p

C p m - C v m = R T ( V - n b ) T ( V - n b ) - 2 n a R V 3 ( V - n b ) = λ R

Passo 2

Agora vamos mostrar a segunda relação:

1 λ = 1 -   2 a ( V m - b ) 3 R T V m 3

Para mostrar a expressão precisamos saber que:

T c = 8 a 27 R b

V c = 3 b

1 λ = 1 -   ( 3 V r - 1 ) 2 4 V r 3 T r

Passo 3

Para estimar a diferença para o xenônio a 25°C e 10,0 atm vamos aplicar os dados na fórmula:

1 λ = 1 - 61,8 - 1 2 4 1,03 20,6 3 =

λ = 1,1

C p m - C v m = 1,1   R = 9,2   J   K - 1 m o l - 1

Resposta

C p m - C v m = 9,2   J   K - 1 m o l - 1

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