Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 112
O pentano é um líquido cuja pressão de vapor é 512 Torr, em 25° C. Na mesma temperatura, a pressão de vapor do hexano é só 151 Torr. Que composição deve ter a fase líquida de uma mistura para que a composição da fase vapor tenha as mesmas quantidades de pentano e hexano?
Passo 1
A fração molar de uma substância 1 (pentano) em um vapor de uma mistura binária (pentano e hexano) equivale à pressão de vapor só dessa substância sobre a pressão de vapor total da mistura. Escrevemos assim:
Isso vale, de forma análoga, pra substância 2 (hexano):
E, também, você já sabe que, pela lei de Raoult, ; em palavras, a pressão de vapor da substância 1 é igual à fração molar dela na fase líquida vezes sua pressão de vapor quando pura (se não estivesse misturada com a substância 2).
Escrevemos a lei de Raoult pra também: .
Passo 2
O exercício pede a composição da fase líquida da mistura de pentano e hexano de forma que a composição do vapor dessa mistura seja igual. Ou seja, você precisa determinar as frações molares na fase líquida: , de forma que . A gente consegue resolver isso pegando as leis de Raoult e jogando nas equações de e .
Passo 3
Reescrevemos as equações de e e as igualamos, assim:
Como os denominadores são iguais, os descartamos:
Agora temos duas incógnitas que precisamos determinar, porém uma só equação. O que fazer?? Bem, você deve lembrar que as frações molares de duas substâncias quando somadas devem dar sempre = 1. Então, reescrevemos assim, já aplicando os valores do enunciado:
Ficou fácil! Resolvendo essa simples equação, você vai encontrar e . Essas frações molares, então, são as necessárias pra que, em uma mistura de pentano e hexano, a composição de seus vapores seja a mesma.