O positrônio é constituído por um elétron e um próton (mesma massa que o elétron, carga de sinal oposto) que orbitam em torno de um centro de massa comum. Os traços gerais do espectro dessa entidade serão, possivelmente, semelhantes ao do hidrogênio, e as diferenças serão provocadas, principalmente, pelas diferenças das massas envolvidas. Estime os números de onda das primeiras três linhas da série de Balmer do positrônio. Qual a energia de ligação do estado fundamental do positrônio?

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Mais uma vez nós aqui na quântica que quero mostrar pra vocês que vocês são tão capazes quanto qualquer outra pessoa de conseguir resolver esses problemas! Então, vem comigo!

O primeiro passo aqui é a gente lembrar da constante de Rydberg para um positrônio ( R P s ) !!

R P s = R 1 + m e m e = R 2 = 1 2 R = 54869   c m - 1   R = 109737   c m - 1

Passo 2

Consequentemente, temos que:

ν ~ = 1 λ = 54869   c m - 1 × 1 4 - 1 n 2                 ,                 n = 3 ,   4 …

Substituindo os valores de n considerando a partir do valor de 3, note que podemos ter uma sequência de valores para ν ~ , como por exemplo:

ν ~ = 7621   c m - 1 ,   10288   c m - 1 ,   11522   c m - 1 , … .

Passo 3

A energia de banda do positrônio portanto é descrita pela equação abaixo ó:

E = - h c R P s , correspondendo a - 54869   c m - 1 e, portanto, a energia de ionização do nosso camarada é dada por 54869   c m - 1 = 6,80   e V

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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