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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Numéricos - Ex. 2

Uma série de linhas do espectro do hidrogênio atômico é constituída pelos comprimentos de onda 656,46 nm, 486,27nm, 434,17nm e 410,29 nm. Qual o comprimento de onda da linha seguinte nessa série? Qual a energia de ionização do átomo no estado mais baixo dessas transições?

Passo 1

E aí galerinhaaa, tudo bem? Esse exercício aqui vai ser bem legal de resolvermos porque vamos precisar lembrar lá de uns conceitos bem iniciais de quântica. Então, vamos lá!

Primeiro, precisamos lembrar que TODAS as linhas do espectro de hidrogênio podem ser representadas pela fórmula de Rydberg, show?

1 λ = R H 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Onde podemos lembrar que ν ~ = 1 λ e R H = 109667   c m - 1

Passo 2

A gente consegue encontrar o valor de n 1 a partir do valor de λ m á x , na qual a gente pode pegar por causa da transição que acontece quando temos n 1 + 1 → n 1

1 λ m á x R H = 1 n 1 2 - 1 n 1 + 1 2 = 2 n 1 + 1 n 1 2 n 1 + 1 2

λ m á x R H = n 1 2 n 1 + 1 2 2 n 1 + 1 = 656,46 × 10 - 9 109667 × 10 2 = 7,20

Consequentemente n 1 = 2 . Note que não conseguimos isolar n1 da fórmula acima, então você teria que usar o método mais conhecido como “chute” kkkk! Você vai ter que ir chutando valores de n 1 até que ele possa bater com o valor que desejamos. Mas não chute qualquer valor, lembre-se que n 1 necessariamente deve ser valores discretos, ou seja, 0, 1, 2, 3, ...., n 1 .

Passo 3

A próxima linha tem n 2 = 7 e deve acontecer em:

ν ~ = 1 λ = 109667 × 1 2 2 - 1 7 2 = 397,13   n m

Mas calma meu pequeno mancebo, não terminamos ainda! Precisamos agora descobrir qual é a energia necessária para ionizar o átomo. Isso é obtido quando fazemos que n 2 → ∞ . Então,

ν ~ = 1 λ ∞ = 109677 × 1 2 2 - 1 ∞ = 27419   c m - 1

Ou

ν ~ = 3,40 e V

Resposta

ν ~ = 3 97,13   n m

ν ~ = 3,40 e V

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