40. O raio de um balão meteorológico era 1,0   m ao ser lançado ao nível do mar em 20   ° C . Ele se expandiu e o raio aumentou para 3,0   m na altitude máxima, onde a temperatura era - 20   ° C . Qual era a pressão dentro do balão nessa altitude?

Passo 1

Bom, primeiro vamos mudar as unidades da temperatura de ° C para K :

T 1 = 20   ° C + 273

T 1 = 293   K

T 2 = - 20   ° C + 273

T 2 = 253   K

Passo 2

Agora, vamos calcular os volumes do balão antes e depois da expansão:

V 1 = 4 3 π r 3

V 1 = 4 3 π 1 3

V 1 = 4 3 π     m 3

V 2 = 4 3 π r 3

V 2 = 4 3 π 3 3

V 2 = 27 ⋅ 4 3 π     m 3

Para V 2 , não vamos simplificar agora o resultado, pois iremos simplificar mais pra frente.

Passo 3

Aqui, é só utilizarmos a relação:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Sabendo que a pressão no nível do mar é 1   a t m .

Substituindo os valores na equação:

( 1   a t m ) ( 4 3 π   m 3 ) 293   K = P 2 ( 27 ⋅ 4 3 π   m 3 ) 253   K

P 2 = ( 1   a t m ) ( 4 3 π   m 3 ) 293   K ⋅ 253   K ( 27 ⋅ 4 3 π   m 3 )

P 2 = 253   K ⋅ m 3 ⋅ a t m 7911   K ⋅ m 3

P 2 = 0,032   a t m

Resposta

A pressão do balão nessa altitude é:

P = 0,032   a t m

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