Enunciado

60. Uma amostra de   1,00   L de gás eteno, C 2 H 4 , em 1,00   a t m   e 298   K   é queimada justamente com 4,0   L do gás oxigênio, na mesma pressão e temperatura, para formar o gás dióxido de carbono e água liquida. Ignore o volume de água e determine qual é o volume final da mistura da reação em 1,00   a t m   e 298   K , depois que a reação se completou

Passo 1

Bora trabalhar!? Olha só! A primeira coisa que temos que fazer, é tentar equacionar essa reaçãozinha de combustão, sabendo que o eteno fornece dois carbonos e quatro hidrogênios para os produtos:

C 2 H 4 g + 3 O 2 g → 2 C O 2 g + 2 H 2 O ( l )

Agora vamos determinar o quanto em mols cada reagente está constribuindo para a reação. Para isso, usemos a equação de Clapeyron:

P V = n R T

Façamos primeiro para a amostra de 1   L do gás eteno, dado que:

M M C = 12 g / m o l M M H = 1 g / m o l M M C 2 H 4 = 2 ⋅ 12   g / m o l + 4 ⋅ 1 g / m o l = 26   g / m o l P = 1,00   a t m T = 298   K

E com isso, façamos o cálculo:

P V = n C 2 H 4 R T

1,00   a t m ( 1,00   L ) = n C 2 H 4 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n C 2 H 4 = 1,00   a t m ( 1,00   L ) 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n C 2 H 4 ≅ 0,04089   m o l

Passo 2

Em seguida, vamos verificar quantos mols da amostra de 4,0   L de gás oxigênio estão sendo fornecidos para a reação, sabendo que:

M M O 2 = 32,0   g / m o l P = 1,00   a t m T = 298   K

Substituimos esses valores na equação de Clapeyron e façamos o cálculo:

P V = n O 2 R T

1,00   a t m ( 1,00   L ) = n O 2 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n O 2 = 1,00   a t m ( 4,00   L ) 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n O 2 ≅ 0,16357   m o l

Passo 3

Como vemos claramente a partir de nossos cálculos, há uma maior quantidade de mols de gás oxigênio do que de eteno na nossa reaçãozinha. Porém pode ser que isso seja nornal, visto que ao olhar nossa reação do P a s s o   1 , podemos ver que 3   m o l s de O 2 estão para 1   m o l de eteno.

Só que não é isso que acontece. O número de mols de gás oxigênio é o quádruplo do número de mols de eteno:

n O 2 n C 2 H 4 = 0,16357   m o l 0,04089   m o l ≅ 4

Logo, não há dúvidas de que o gás eteno é o nosso reagente limitante, isto é, aquele reagente que será consumido por completo em primeiro lugar, fazendo com que a reação termine e consequentemente o outro reagente acabe ficando em excesso.

Voltando ao que interessa, olhemos novamente a nossa reação:

C 2 H 4 g + 3 O 2 g → 2 C O 2 g + 2 H 2 O ( l )

Dela tiramos que 1   m o l de C 2 H 4   está para 2   m o l s   de C O 2 . E como sabemos o valor total do número de mols consumido de C 2 H 4 , que é 0,04089   , logo irão se formar consequentemente 0,08178   m o l de C O 2 . Lembrando, é claro, que devemos ignorar o volume de água formado.

Passo 4

E para determinar o volume final gasoso da mistura proveniente da reação em 1,00   a t m   e 298   K calculemos o volume de dióxido de carbono formado, usando a equação abaixo:

P V = n C O 2 R T

Sabendo que são formados 0,08178   m o l de C O 2 , bora fazer as contas:

P V 1 = n C O 2 R T

1,00   a t m V 1 = 0,08178   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

V 1 ≅ 2,0   L

Passo 5

Só que não acabou ainda! Não vamos esquecer que tem um certo número de mols de gás no reagente que estava em excesso, proveniente do gás O 2 . Para encontrar esse excesso, temos que ver que nos nossos cálculos do P a s s o   3 , encontramos que o número de mols de gás oxigênio na reação é o quádruplo do número de mols de eteno. Mas não era pra ser o quádruplo, e sim o triplo como podemos ver na reação abaixo:

C 2 H 4 g + 3 O 2 g → 2 C O 2 g + 2 H 2 O ( l )

Logo, vai ter uma certa quantidade de oxigênio em excesso. Para encontrar esse excesso basta subtrair o número de mols do oxigênio que estão presentes pelo número de mols que foi consumido:

n e x c e s s o = n O 2 - n c o n s u m i d o s

n e x c e s s o ≅ 0,16357   m o l - 3 ⋅ 0,04089   m o l   m o l

n e x c e s s o ≅ 0,04089   m o l

E o que nos resta fazer, é usar a equação de Clapeyron, a lei geral dos gases, para determinar o a volume do gás em excesso que não foi consumido, e que ainda está presente no recipiente:

P V = n e x c e s s o R T

Onde:

n e x c e s s o ≅ 0,04089   m o l P = 1,00   a t m T = 298   K R = 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K

Substituindo esses valores na fórmula geral, obtemos nosso volume:

( 1,00   a t m ) V 2 = ( 0,04089   m o l ) 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

V 2 = ( 0,04089   m o l ) 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K ) 1,00   a t m

V 2 ≅ 1,0   L

O volume total de gás no recipiente, obviamente vai ser dado pela soma de V 1 com V 2 :

V = V 1 + V 2

V ≅ 1,0   L + 2,0   L

V ≅ 3,0   L

Resposta

  V o l u m e   f i n a l   d a   m i s t u r a → V ≅ 3,0   L

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