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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 102

Suponha que um poluente entra no ambiente com uma velocidade constante R, e que, uma vez lá, sua concentração caia por meio de uma reação de primeira ordem. Derive uma expressão para:

  1. a concentração do poluente no equilíbrio em função de R;
  2. a meia-vida da espécie poluente quando R =   0 .

Passo 1

Boora começar mais umaaa !

Quando A está no ambiente teremos:

A → B

Ou seja, o poluente A está se transformando em um produto B.

Sabemos que o acúmulo de A é dado por:

T a x a   d e   A c ú m u l o = T a x a   d e   E n t r a d a - T a x a   d e   r e a ç ã o

Se:

T a x a   d e   E n t r a d a = R

T a x a   d e   r e a ç ã o = k [ A ]

Então:

T a x a   d e   A c ú m u l o = R - k [ A ]

No equilíbrio não há acúmulo do poluente, já que a concentração é constante:

T a x a   d e   A c ú m u l o = d A d t = 0

Sendo assim:

R - k A = 0

Agora ficou fácil obtermos a concentração:

A = R k

Beleza ?!

Passo 2

Para a letra b, queremos o tempo de meia vida, ou seja:

A 1 2 = A 0 2

Para uma reação de primeira ordem:

ln ⁡ A 1 2 A 0 = - k t 1 2

Substituindo:

ln ⁡ 1 2 = - k t 1 2

ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2 = - k t 1 2

t 1 2 = ln ⁡ 2 k

O que realmente faz sentido, né galera? Já que o tempo de meia vida independe da concentração!

Resposta

  1. A = R k ;
  2. t 1 2 = ln ⁡ 2 k .
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