Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas Numéricos - Ex. 5

5 – Verifique que a componente z do momento angular orbital é uma base para a representação irredutível de simetria A2 no grupo C3v.

Passo 1

Nós vamos examinar como a operações do grupo C3v afetam o operador Iz = xpy – ypx quando este é aplicado.

Vamos precisar dos valores dos caracteres para a espécie de simetria A2 do grupo C3v, que pode encontrar na seção de dados do Atkins.

Assim, pela seção de dados do Atkins, temos que para A2

E = 1 ; σ v = - 1 ;   C 3 = 1

Passo 2

Fazendo a transformação linear dos elementos de simetria, as transformações de x, y e z pela analogia de px, py, pz, são:

E x , y , z → x , y , z

σ v x , y , z → - x , y , z

σ ' v x , y , z → x , - y , z

σ ' ' v x , y , z → x , y , - z

C 3 + x , y , z → - 0,5 x + 0,5 3 y ; - 0,5 3 x - 0,5 y ; z

C 3 - x , y , z → - 0,5 x - 0,5 3 y ; 0,5 3 x - 0,5 y ; z

Passo 3

Os caracteres de todos as operações de σ são os mesmos, com aqueles que estão em ambos as operações de C3, consequentemente nós precisamos considerar que somente uma operação em cada classe.

Para E:

E I z = x p y - y p x = I z

Para σv:

σ v I z = - x p y + y p x = - I z

Pois,

x , y , z → - x , y , z

Passo 4

Para C3+:

C 3 + I z = - 0,5 x + 0,5 3 y - 0,5 3 p x - 0,5 p y - - 0,5 3 x - 0,5 y - 0,5 p x + 0,5 3 p y

Pois,

( x , y , z ) = - 0,5 x + 0,5 3 y ; - 0,5 3 x - 0,5 y ; z

C 3 + I z = 0,25 ( 3 x p x + x p y - 3 y p x - 3 y p y - 3 x p x + 3 x p y - y p x + 3 y p y )

C 3 + I z = x p y - y p x = I z

Os representativos de E, σv, e C3+ são com isso todas matrizes unidimensionais com elementos 1, -1 e 1, respectivamente. Isso segue que Iz é uma base para A2.

Resposta

E I z = I z ; E = 1

σ v I z = - I z ; σ v = - 1

C 3 + I z = I z ; C 3 + = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os ligantes que podem interagir com um centro de metal formando uma ligação do tipo π são comumente chamados de ácidos π e bases π . A definição de ácidos π e bases π são semelhantes às usadas para a
Esboce os diagramas de energia dos orbitais de [ M n C l 6 ] 4 - e [ M n C N 6 ] 4 - . Quantos elétrons não pareados estão presentes em cada complexo? Qual complexo absorve a radiação eletromagnética
Sugira que forma teria o diagrama de energia de orbitais de um complexo quadrado planar com os ligantes no plano xy e discuta como aplicar o princípio da construção. Sugestão: O orbital d z ² ² tem ma
O íon nitrosila, N O + , é isoeletrônico com N 2 e tem dois elétrons a menos que O 2 . O íon é estável e pode ser adquirido na forma dos sais hexafluoro-fosfato ( P F 6 - ) ou tetrafluoro-borato ( B F
Pode-se obter a molécula diatômica BF pela reação entre BF3 e B, em temperatura alta e pressão baixa. (a) Determine a configuração eletrônica da molécula em termos dos orbitais moleculares oc