17 – Se você tem acesso a um programa matemático que realiza diagonalização matricial, utilize-o para resolver os Problemas 11.5 e 11.6, sem considerar as expressões fornecidas para as energias e coeficientes.

Para mostrar o uso da técnica utilizada no software, os sistemas π conjugado de ambas as moléculas de benzeno e hexatrieno são analisadas abaixo com a aproximação de Hückel.

Os níveis de energia são representados por x, na qual

O nível de energia aumenta com o número de nós na função de onda.

Escrevendo a matriz secular de Hückel como M(x), as funções autovals() e autovecs(), usando M(0) como seus argumentos.

O operador transposto (T) é usado para colocar os coeficientes de cada autofunção ao longo de uma linha. Os autovalores são classificados com a função sort(). A soma dos quadrados dos coeficientes do orbital p é igual a 1 quando a função de onda está normalizada. Quando duas autofunções são ortogonais, a soma de seus coeficientes multiplicados é igual a zero.

A partir das análises e descrições das funções feitas anteriormente, chegamos no seguinte:

-Para o Benzeno:

-Para o hexatrieno:

Colocando um total de 6 elétrons π do benzeno nos três níveis de energia mais baixos dando uma energia total x de:

Pela imagem do passo anterior para o benzeno:

A energia de deslocalização é dada por:

Onde, N é o nº de elétrons

Assim

A energia de ligação π, Eπ, é dada pela soma total das energias dos orbitais:

Onde,

Assim,

A energia de deslocalização será:

Calculando a energia de deslocalização para o hexatrieno, analogamente:

Onde,

Assim,

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