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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 87

Que volume de hélio, em 1   a t m e 298   K , será obtido se 2,5   g   d e   R n 222 for armazenado por quinze dias em um tonel capaz de expandir para manter a pressão constante? ( R n 222 decai a P o 218 com meia-vida de 3 , 824   d .)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira que temos que entender é a reação que está acontecendo. O enunciado diz que R n 222 decai a P o 218 , fazendo o balanço de massa e prótons, nós teremos:

R n 222 → P o 218 + α 2 4

Essa partícula alfa que é liberada, nada mais é que o gás hélio H e 2 4 , pois possuem a mesma massa e quantidade de prótons.

Com isso, temos que a cada mol de R n consumido, produzimos um mol de H e .

Agora vamos calcular quantos mols de R n pela equação do tempo de meia vida!

Passo 2

Primeiro vamos calcular qual será a massa final em 15 dias de R n 222 . Temos que o tempo de meia-vida é 3 , 824 dias. Ou seja, a cada 3 , 824 a massa R n cai pela metade.

Deste modo, calculando:

15 3,824 ≅ 3,9

Temos que a massa de R n caiu pela metade 4   v e z e s . Logo:

2,5   g → 1,25 g → 0,625 g → 0,312 g → 0,156 g

Logo, foram consumidos,

∆ m = 2,5 - 0,156 = 2,344   g   d e   R n

Passando para m o l ,

n = 2,344 g 222   g / m o l = 0,01   m o l

Agora vamos calcular o volume de hélio!

Passo 3

Pela reação, vimos que 1   m o l   d e   R n produz 1   m o l   d e   H e . Logo, foram produzidor 0,01   m o l   d e   H e .

Para achar o volume produzido, vamos utilizar a seguinte equação dos gases:

p V = n R T

Substituindo,

1 V = 0,01 0,082 298

V = 0,244   L

Resposta

V = 0,244   L

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