Teoria

Opaa! Bora aprender sobre o Trabalho de Expansão de um gás com o RespondeAí?!

O trabalho é a energia necessária para deslocar um corpo contra uma força, certo?!

Aqui vamos focar no Trabalho de Expansão que ocorre quando há uma variação no volume do sistema.

Como Calcular o Trabalho de Expansão de um Gás?

Vamos imaginar um gás dentro de um cilindro, com um pistão em cima dele. O trabalho realizado pelo gás para fazer o pistão subir depende da pressão externa, já que ela está relacionada à força que segura o pistão.

Expansão de um Gás
Expansão de um Gás

O trabalho é dado pelo produto da força pelo deslocamento:

A força por sua vez é dada pela pressão vezes a área de aplicação da força, substituindo:

A variação do volume é dado por , então para calcular o trabalho de expansão, ficamos com:

MAAAAS, muita atenção: quando estamos fazendo uma expansão, quem está realizando o trabalho é o gás, então temos que prestar atenção no sinal!!!

Lembrando que o trabalho feito pelo sistema é e o trabalho feito sobre o sistema é , temos que separar em:

Trabalho de expansão e compressão, sinal.
Trabalho de expansão e compressão, sinal.

Observação: se essa expansão for feita no vácuo, onde ,  Ou seja, uma expansão/compressão no vácuo não realiza trabalho 😊 Essa expansão é chamada expansão livre!

Processo reversível x irreversível

Na termodinâmica, um processo reversível é um processo que pode ser revertido por uma mudança infinitesimal (infinitamente pequena) de uma variável!

Calma, vamos voltar ao nosso exemplo do pistão e do gás. Se a pressão externa é igual a pressão do gás dentro do cilindro, o pistão fica parado, certo?

Pin=Pex.
Pin=Pex.

Agora, imagina que uma mudança muito muito muito pequena de pressão do lado de fora faz com que o pistão desça um pouco ou que um aumento da pressão infinitamente pequeno do lado de dentro faça com que o pistão suba um pouco.

Nesse caso, o processo vai ser reversível, já que uma mudança muito pequena do lado de fora ou de dentro do cilindro fez diferença no sistema!

Já para um processo irreversível, vamos pensar em uma situação onde a pressão externa é antes da expansão e depois da expansão. Nesse caso, uma mudança infinitesimal não vai comprimir o gás de volta. Por isso, a mudança infinitesimal não faz diferença!

Transformação isotérmica reversível de um gás

Agora que vimos a definição de processo reversível, podemos estudar a transformação isotérmica reversível de um gás!

Transformação isotérmica significa que a transformação é feita à temperatura constante!

Se a transformação for reversível, conseguimos derivar a equação do trabalho à P constante para chegar à relação:

ãéí

Onde é a quantidade de gás em mols no recipiente, e é a temperatura, constante.
É importante também lembrar que, como é um trabalho de expansão, o trabalho é realizado pelo sistema, e, logo, é negativo.
Traçando um gráfico P x V, podemos calcular o trabalho pela área embaixo da curva, ou seja, a integral dessa função:

Trabalho de expansão, área sobre a curva
Trabalho de expansão, área sobre a curva

Se a pressão externa mudasse infinitesimalmente em algum momento da expansão, o pistão se moveria pra dentro, diminuindo o trabalho. Logo, o trabalho que o gás realiza durante uma expansão isotérmica reversível é o maior trabalho de expansão possível.

Resumo

Podemos realizar um trabalho de expansão à:

  • Pressão constante – processo isobárico

    Calculamos o trabalho por aquela fórmula que vimos antes, seja ele reversível ou irreversível.

  • Volume constante – processo isovolumétrico

    Como o trabalho de expansão depende do volume, se então .

  • Temperatura constante – processo isotérmico

    Se o processo for reversível, calculamos ele pela fórmula:

    ãéí

    Ou, simplesmente, pela área embaixo do gráfico P x V:

Gráfico PxV.
Gráfico PxV.

Exercício:

Calcule o trabalho em cada um dos seguintes processos, começando com uma amostra de gás em um sistema com pistão com , e.

a) expansão irreversível contra a pressão externa constante de , até o volume final ;

b) expansão reversível isotérmica até o volume final.

Confira a resolução desse problema no nosso vídeo aqui em baixo 👇

Agora vamos praticar com mais exercícios?!

Processo reversível x irreversível

Resumo

Exercício:

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