A figura acima representa a resposta da variável de saída a uma perturbação degrau de magnitude unidades na variável de entrada de um sistema de segunda ordem, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente. Com base nessas informações, conclui-se que
a) o sistema I tem fator de amortecimento ( ) maior que o sistema II.
b) o tempo de subida (ou ascensão) do sistema I é min.
c) os dois sistemas têm fator de amortecimento ( ζ ) maiores do que .
d) a sobreelevação do sistema II é .
e) o sistema I é mais estável quando comparado ao sistema II.
Passo 1
Temos aqui então, um gráfico com a resposta de dois processos de segunda ordem. Podemos notar que ambos os processos são subamortecidos, uma vez que apresentam respostas oscilatórias.
Vamos analisar cada uma das alternativas.
Passo 2
A afirmação da alternativa (a) diz que o sistema I tem fator de amortecimento maior que o sistema II.
Nós sabemos que sistemas subamortecidos tem fator de amortecimento entre e , e que quanto mais próximo de , mais oscilatório ele será, e menos oscilatório conforme ele se aproxima de .
O gráfico nos mostra que o sistema I é mais oscilatório que o sistema II, portanto, seu fator de amortecimento, , é menor.
Então, a alternativa (a) é falsa.
Passo 3
A alternativa (b) afirma que o tempo de subido do sistema I é de minutos.
O tempo de subida é definido como o tempo que o sistema leva para ir de até da resposta do valor final. Pelo gráfico podemos perceber que esse valor é bem menos que minutos (aproximadamente metade disso).
Portanto, a alternativa (b) também é falsa.
Passo 4
A alternativa (c) diz que os dois sistemas tem fator de amortecimento maior que .
Como já falamos no passo 1, ambos os sistemas são subamorteidos e portanto têm fator de amortecimento entre e .
A alternativa (c) é falsa, portanto.
Passo 5
A alternativa (d) diz que a sobrelevação do sistema II é .
Sobrelevação é uma outra forma de se definir overshoot, que é a razão entre o valor que o primeiro pico excede o estado estacionário e a variação do estado estacionário.
Para o sistema II, podemos ver pelo gráfico que o primeiro pico acontece em , e que o estado estacionário é em . Sendo assim:
A alternativa (d), portanto, é verdadeira.
Passo 6
A alternativa (e) afirma que o sistema I é mais estável que o sistema II.
O gráfico nos mostra que o sistema II se aproxima da resposta final muito mais rapidamente que o sistema I, além disso, podemos dizer que de forma geral quanto mais oscilatório for um sistema, menos estável ele é. Como o sistema I é mais oscilatório que o sistema II, ele é menos estável.
Então, a alternativa (e) também é falsa.
Resposta
d) a sobreelevação do sistema II é .