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Exercícios Resolvidos de Sistemas de segunda ordem

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Exercício 1234

Enunciado

Para o sistema a seguir determine K , τ , ζ , t s , O S , D R e classifique quanto ao amortecimento:

Y s X s = 12 s 2 + 4 s + 16

Passo 1

O primeiro passo é adaptar nossa função de transferência para que a gente possa comparar ela com a função de transferência padrão de segunda ordem:

Y s X s = K τ 2 s 2 + 2 τ ζ s + 1

Para isso, a gente precisa que aquele 1 apareça no denominador, então devemos dividir toda a função por 16 :

Y s X s = 3 / 4 1 16 s 2 + 1 4 s + 1

Passo 2

Agora já podemos comparar as duas expressões e ebcontrar K , τ e ζ :

K = 3 4

τ = 1 4

ζ = 1 2

Passo 3

O tempo de estabilização, t s (para uma faixa de 5 % ), pode ser calculado com:

t s = 3 τ ζ

t s = 3 .   0,25 0,5 = 1,5

Já o overshoot ( O S ) pode ser calculado com a seguinte fórmula:

O S = e - π ζ 1 - ζ 2

O S =   e - π 0,5 1 - 0,5 2 = 0,16

A razão de declínio ( D R ), é o quadrado do O S :

D R = O S 2

D R = 0,16 2 = 0,0256

Passo 4

Por fim, precisamor classificar o nosso sistema quanto ao amortecimento.

Repare que ζ = 0,5 , e que quando o fator de amortecimento está entre 0 e 1 ele é chamado de subamortecido.

Portanto, nosso sistema é subamortecido.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)