A função de transferência de um sistema dinâmico de 2ª ordem é dada por:
Considerando uma perturbação do tipo degrau unitário, responda:
a) Quais os valores do fator de amortecimento e da constante de tempo?
b) Como este sistema pode ser classificado quanto ao seu amortecimento?
c) Quais os valores máximo (pico) e estacionário atingidos pela resposta após a perturbação?
d) Quais os tempos de primeiro pico e de estabilização?
Passo 1
O enunciado nos deu uma função de primeira ordem e nos pediu para caracterizar uma série de parâmetros com base na sua função de transferência.
Para Isso, precisaremos comparar a função de transferência que foi dada, com a função de transferência padrão de segunda ordem:
Como na noss F.T. já temos aquele no denominador, não precisaremos alterar nada nela para que ela se adeque, já que ela já está no formato que precisamos.
Passo 2
O item (a) pede que a gente calcule o fator de amortecimento () e a constante de tempo ().
A gente pode encontar esses valores comparando a expressão do passo 1 com a função de transferência:
Não foi pedido para a gente calcular o ganho (), mas o que que custa não é mesmo?
Passo 3
O item (b) pede a classificação do sistema quanto ao seu amortecimento.
Essa classificação depende diretamente do fator de amortecimento ():
O nosso fator de amortecimento está entre e , e quando ele se encontra nessa faixa, o sistema é classificado como subamortecido.
Passo 4
O item (c) pede o valor máximo de pico e de estado estacionário.
O valor de estado estacionário pode ser calculado sempre como o ganho vezes a amplitude do degrau. Como o ganho é e a amplitude do degrau também é , o valor do estado estacionário também será 1.
O valor máximo de pico pode ser calculado através do overshoot ():
Como o overshoot por definição é a razão entre a quantidade que o primeiro pico excedeu o estado estacionário sobre a variação do estado estacionário, podemos dizer que:
Logo o excesso do primeiro pico em relação ao estado estacionário será e o valor absoluto do primeiro pico será .
Passo 5
O tempo de primeiro pico pode ser calculado a partir da fórmula:
O tempo de estabilização (para uma faixa de ) pode ser calculado como:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)