Para uma partícula de alumina com o formato de um paralelepípedo com dimensões proporcionais a 7x5x2:

1. Calcule e
2. Sabendo que esta partícula será utilizada como catalisador em uma certa reação química, qual dos dois diâmetros é o mais indicado para descrever a partícula?

Dica: Lembre que uma catálise ocorre na superfície do catalisador.

Vamos, primeiro, calcular o e, para isso, precisamos do volume da partícula

Aplicando a definição de

Só um detalhe agora: esse enunciado não disse nada de unidade, né? Mas sabemos que diâmetro tem unidade de comprimento (u.c.), então, bora representar só pra evitar problema.

Precisamos agora calcular o , que é o diâmetro equivalente da esfera de mesma área superficial que a partícula.

A primeira coisa que vamos precisar, então, é da área superficial da nossa partícula. Como a nossa partícula é:

A área superficial dela vai ser:

Escrevendo isso:

Aplicando agora a definição de :

Aplicando raiz quadrada dos dois lados:

Novamente, bora lembrar que diâmetro tem unidade de comprimento (u.c.), daí:

Agora o item b:

Sabendo que esta partícula será utilizada como catalisador em uma certa reação química, qual dos dois diâmetros é o mais indicado para descrever a partícula?

O enunciado diz que a partícula vai ser usada como catalisador e que catálises ocorrem na superfície do catalisador.

Daí, o diâmetro mais indicado é o , pois se relaciona com a área superficial da partícula e é isso que importa para nossa aplicação.

O que adianta sabermos o volume exato da partícula se o que importa para a gente é a área superficial?

Na teoria vimos 5 formas de comparar nossas partículas com esferas semelhantes, certo? Mas quando usa cada uma delas?

O ideal seria analisar a aplicação da partícula e ver o qual a propriedade se relaciona com aquela aplicação. Mas acaba que, na prática, muitas vezes usa-se o porque é mais fácil de medir experimentalmente.