Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 103
103. Um recipiente bem isolado (mostrado na Fig. ) está inicialmente evacuado. A linha de fornecimento contém ar a e . A válvula é então aberta até que a pressão no recipiente seja a mesma que a pressão na linha de fornecimento. Determine a temperatura mínima no recipiente quando a válvula é fechada.
Passo 1
Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!
Olha só! Lendo o enunciado, podemos tirar algumas coisas importantes...
A primeira é que o processo do enunciado na verdade é instável, pois as condições no dispositivo estão mudando durante o processo, mas pode ser analisado como um processo de fluxo uniforme, pois o estado do fluido na entrada permanece constante.
A segunda, é que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.
A terceira, é que as energias cinética e potencial são desprezíveis.
Quarta; não há interações de trabalho envolvidas.
E a última, é que o tanque é bem isolado e, portanto, não há transferência de calor.
Bom! Dito isso, temos também que o calor específico do ar à temperatura ambiente, como o processor ocorre com pressão constante, é dado por...
Passo 2
Agora, vamos tomar o tanque como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira.
Observando que as energias microscópicas de fluidos fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia de energia interna , respectivamente, os balanços de massa e entropia para esse sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como:
Balanço de massa:
O raciocínio para o balanço de massa é o seguinte. Assim que a válvula é aberta, e a linha de alimentação entra em contato com o recipiente, uma parte da massa entra no recipiente e outra parte muita pequena, é evacuada, no caso . Para facilitar nossos cálculos, iremos desprezar .
Logo, ficamos com...
Já para o balanço de entropia, temos que...
Como é desprezível...
Passo 3
Em seguida, vamos combinar as relações que obtivemos nos dois balanços e :
Isso tá parecendo familiar!?
É isso mesmo! Temos uma variação de entropia presente aí!
Por isso, vamos usar a equação já conhecida para a variação de entropria...
Veja só! A questão nos diz que a válvula é então aberta até que a pressão no recipiente seja a mesma que a pressão na linha de fornecimento. Sendo assim...
E ficamos apenas com...
A temperatura mínima obviamente, vai ocorrer quando isso aí for igual a zero. Mas pra isso, acontecer, a seguinte relação precisa zerar...
Como sabemos que a temperatura de entrada é de ...