111 A expansão dos gases num motor de combustão interna (curso motor) pode ser aproximada por uma expansão politrópica. Considere que ar, a 7 MPa e 1800 K, esteja contido numa câmara que apresenta volume igual a 0,2 litros. Admita que o ar expande, numa relação de volumes de 8:1, segundo um processo politrópico reversível com expoente igual a 1,5. Mostre o processo nos diagramas p-v e T-s, calcule o trabalho realizado e o calor transferido neste processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação dos gases:

P V = m R T

E também uma das relações pra pocesso politrópico:

T 2 T 1 = V 1 V 2 n - 1

A equação do trabalho pra politrópicos:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

E a equação da energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Passo 2

Usando a equação dos gases pra calcular a massa:

P 1 V 1 = m R T 1

7000 × 0,2 × 10 - 3 = m × 0,287 × 1800

m = 2,71 × 10 - 3

Pra achar a temperatura final, vamos usar a relação:

T 2 T 1 = V 1 V 2 n - 1

T 2 1800 = 1 8 1,5 - 1

T 2 = 636,4   K

Passo 3

Vamos usar a tabela A.7 pra pegar as energias internas:

u 1 = 1486,331   k J / k g

E pra final vamos ter que interpolar (pra 636,4 K):

u 2 = 463,05   k J / k g

Calculando o trabalho:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

W = 2,72 × 10 - 3 × 0,287 1 - 1,5 636,4 - 1800

W = 1,81   k J

E calculando o calor transferido:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 2,71 × 10 - 3 463,05 - 1486,331 + 1,81

Q = - 0,963   k J

Resposta

W = 1,81   k J

Q = - 0,963   k J

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