Enunciado

51- Um conjunto cilindro-pistão isolado termicamente contém uma mistura composta por 2   k g de oxigênio e 2   k g de argônio.

Inicialmente, a pressão é igual a 100   k P a e a temperatura é 300   K . O pistão é, então, movimentado até que o volume atinja a metade do volume inicial.

Determine a pressão e a temperatura no estado final e também o trabalho envolvido no processo.

Passo 1

Acho legal sempre que tem um gás nobre como o argônio pesquisar algumas imagens sobre ele pois ele pode proporcionar imagens muito bacanas como essa abaixo.

Isso faz com que eu alimente o sonho de um dia ter uma parede somente com elementos da tabela periódica como a do Bill Gates

Como vou demorar muito para realizar esse sonho então vamos construir nosso caminho para ela, vamos começar essa questão

Como temos 50 % tanto de argônio tanto de oxigênio dentro do conjunto e os dois são gases nobres então pelos dados da tabela A . 5 teríamos as seguintes propriedades

O que nos dá as seguintes propriedades para a mistura

R m i s t u r a = 0.5 × 0.20813 + 0.5 × 0.25983 = 0.23398   k J / k g K

c p   m i s t u r a = 0.5 × 0.5203 + 0.5 × 0.9216 = 0.72095   k J / k g K

c v   m i s t u r a = 0.5 × 0.3122 + 0.5 × 0.6618 = 0.487   k J / k g K

Passo 2

Show de bola? Mas, hmmm cadê as pizza? O que eu quero dizer é, o que faço com esses dados sabe?

Bem, a questão nos pede a pressão e a temperatura no estado final sabendo que no estado inicial temos uma pressão de 100   k P a e a temperatura de 300   K e de forma que o volume no estado final seja metade do volume no estado inicial.

Mas tem uma informação no enunciado bem sutil e que talvez tenha passado desapercebido por você, você sabe qual é?

Momento Dora Aventureira

O que quer dizer a frase “cilindro-pistão isolado termicamente”, bem meus alunos, quer dizer que o cilindro não troca calor com o ambiente, ou seja, o processo é adiabático.

Ah pessoal, então podemos utilizar as seguintes equações do capítulo 8

T 2 T 1 = ν 1 ν 2 n - 1 = p 2 p 1 n - 1 n

E como ν 2 = ν 1 2 e n = c p c v = 0.72095 0.487 = 1.4804

Então a temperatura final será igual a:

T 2 = T 1 ν 1 ν 2 n - 1

T 2 = 300 2 1.4804 - 1 = 418.54   K

E a pressão final será de:

2 0.4804 = p 2 100 0.4804 1.4804

p 2 = 279.02   k P a

Passo 3

Agora falta finalizar a questão, pois além das temperaturas finais e iniciais também nos é pedido o trabalho que o conjunto faz e ela é dada por:

W = m t o t a l ( u 1 - u 2 )

Já que o conjunto é um cilindro pistão e nenhuma massa escapa e nem entra no mesmo e também não se gera calor, então essa expressão pode ser aproximada como

W = m t o t a l c v   m i s t u r a ( T 1 - T 2 )

Sabendo que a massa total é de 4   k g pois o conjunto possui 2   k g de cada substância então:

W = 4 × 0.487 300 - 418.54 = - 230.91   k J

É isso aí, rapaziada concluímos mais uma questão, questão essa que pode ser muito importante para a sua prova, se essa questão te ajudou Responde Aí! Hahaha valeu

Resposta

T 2 = 418.54   K

p 2 = 279.02   k P a

W = - 230.91   k J

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