Enunciado

52 Um torpedo (cilindro) de aço, com volume de 0,05 m3, contém amônia a -20 °C e título de 20%. O torpedo dispõe de uma válvula de segurança que abre quando a pressão no tanque atinge 1,4 MPa. Se o torpedo for aquecido acidentalmente, qual será a transferência de calor até o instante em que a válvula abre? Qual será a temperatura da amônia neste instante?

Passo 1

E aí? Pronto pra mais uma aventura nas tabelas chatas do final do livro??? Kkk brinks.

Nessa questão a gente tem um cilindro e é só isso. Vai acontecer tudo dentro dele.

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

Vamos fazer algumas considerações e simplificações:

- Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

Como o volume é constante, então não tem trabalho.

W = 0

Então aquelas equações todas do passo 1 vira:

U 2 - U 1 = Q

Passo 3

Vamos ver o que a gente tem inicialmente de dado.

Hmmmm... tem um bendito título. Sabe o que isso quer dizer??? Que é amônia saturada (tem vapor e líquido).

Vamos lá na tabela de amônia saturada (B.2.1) e pegar qual o volume específico do vapor e do líquido saturados pra essa temperatura:

v l T = - 20 ° C = 0,001504   m 3 / k g

v v T = - 20 ° C = 0,62334   m 3 / k g

Com o título dá pra calcular o volume específico da mistura (vapor + líquido):

v 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

v 1 = 1 - 0,2 × 0,001504 + 0,2 × 0,62334

v 1 = 0,1259   m 3 / k g

Passo 4

Ahhh... a gente consegue achar a massa agora, né, já que tem o volume específico e o volume:

m 1 = V 1 v 1

m 1 = 0,05 0,1259

m 1 = 0,397   k g

Ainda na mesma tabela vamos aproveitar e pegar logo a energia interna específica do vapor e do líquido saturados:

u l T = - 20 ° C = 88,76   k J / k g

u v T = - 20 ° C = 1299,5   k J / k g

E com o título calculamos a energia interna específica inical:

u 1 = 1 - x 1 u l + x 1 u v

u 1 = 1 - 0,2 × 88,76 + 0,2 × 1299,5  

u 1 = 330,9   k J / k g

Passo 5

Vamos agora pro estado final... o que a gente tem?

Bom... como não é adicionado nada e nem reage nada e tals, a massa é cosntante, né:

m 2 = m 1 = m

m = 0,397   k g

O volume também é constante, né... então:

v 2 = v 1

v 1 = 0,1259   m 3 / k g

Ahhhhh... e temos a pressão ( P = 1,4   M P a = 1   400   k P a ). Vamos na tabela B.2.1 pra ver uma coisinha:

Hmmmm.... não tem essa pressão certinha lá. Então vamos precisar interpolar entre os valores de P = 1350,4   k P a e P = 1554,9   k P a (afffffffffffffff), mas vamos aos poucos:

Pra achar o volume específico do líquido saturado:

v l - 0,001702 0,001725 - 0,001702 = 1400 - 1350,4 1554,9 - 1350,4

v l P = 1   400   k P a = 0,001708   m 3 / k g

Pra achar o volume específico do vapor saturado:

v v - 0,09567 0,08313 - 0,09567 = 1400 - 1350,4 1554,9 - 1350,4

v v P - 1   400   k P a = 0,092 62   m 3 / k g

Hummmm.... repare que o nosso volume específico final ( v 2 ) é maior que o de volume específico do vapor saturado nessa pressão, entãããoo a gente tem vapor superaquecido.

Passo 6

Bom... como temos vapor superaquecido, só temos vapor (duuuhhhh), e olhamos na tabela de amônia superaquecida (B.2.2) pra pressão de P = 1,4   M P a e o volume específico final v 2 = 0,1259   m 3 / k g .

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAAAAAAAAAAAAA (grito)

Vamos precisar interpolar de novo... haja paciência, mas vamos lá:

T 2 - 100 120 - 100 = 0,1259 - 0,12172 0,12986 - 0,12172

T 2 = 110   ° C

E juro que é a ultima que precisa interpolar. Pra achar a energia interna específica final:

u 2 - 1481,0 1520,7 - 1481,0 = 0,1259 - 0,12172 0,12986 - 0,12172

u 2 = 1501,25   k J / k g

Passo 7

E finalmenteeeee vamos poder calcular o calor trocado:

U 2 - U 1 = Q

m u 2 - u 1 = Q

0,397 × 1501,25 - 330,9 = Q

Q = 464,6   k J

Resposta

T 2 = 110   ° C

Q = 464,6   k J

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