Enunciado

70- Inicialmente, um tanque rígido com volume interno igual a 2   m 3 , contém ar a 300   k P a e 400   K . Uma válvula conectada ao tanque é aberta e só é fechada quando a pressão interna atinge 200   k P a .

O tanque é aquecido durante a operação de esvaziamento e é possível admitir que a temperatura do ar contido no tanque é sempre uniforme e igual a 400   K .

Admitindo que o ar que está contido no tanque percorre um processo reversível, determine a entropia média do ar descarregado do tanque.

Utilize as propriedades indicadas na T a b .   A . 7 para resolver o problema

Passo 1

Nessa questão aqui vamos aprender como estocar vento

Mentira não vamos não, assim como não vamos entender nenhum governo nesse país.

A questão nos quer a entropia média, mas antes precisamos saber que o ar é considerado um gás ideal portanto a equação abaixo é válida

P V = m R T

Além de que pela tabela A . 5 temos:

R = 0.287   k J / k g K

c p = 1.0035   k J / k g K

c v = 0.7165   k J / k g K

Então vamos pegar coisas de outras tabelas

Inicialmente temos um tanque de V = 2   m 3 e o ar está a 300   k P a e com 400   K

O que pela tabela A . 7 nos dá:

h = 401.3 k J k g ; u = 286.49 k J k g ; s 0 = 7.15926 k J k g K

E a massa de ar no tanque nesse estado inicial é de:

m 1 = P 1 V R T 1 = 300 × 2 0.287 × 400 = 5.226   k g

Aí depois o tanque é esvaziado e aquecido o que deixa o tanque com uma pressão de 200   k P a e o tanque permanece com T = 400   K em um processo reversível ( S g e r a d o = 0 )

O que faz com que a massa dentro do tanque seja de:

m 2 = P 2 V R T 2 = 200 × 2 0.287 × 400 = 3.484   k g

Passo 2

Excelente, temos todas as propriedades do ar, mas para calcular a entropia média precisamos do calor que é dado a esse sistema.

Q = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m s a i h s a i

Ou seja, o calor oferecido ao tanque é igual a diferença de calor que tem no ar dentro do tanque somada com a entalpia do ar que sai do tanque que absorve esse calor

Logo:

Q = 3.484 × 286.49 - 5.226 × 286.49 + 5.226 - 3.484 × 401.3

Q = 200   k J

Como a temperatura do ar no estado 1, no estado 2 e na saída, nosso trabalho ficou facilitado

Passo 3

Agora para a entropia média do ar que sai do tanque será calculador por:

S g e r a d o = m 2 s 2 - m 1 s 1 + m s a i s s a i - Q T

s s a i = m 1 s 1 - m 2 s 2 + Q T m s a i

Com a entropia s para o ar sendo

s = s 0 - R l n P 2 P o  

Para um gás ideal

Então:

s s a i = 5.226 7.15926 - 0.287 ln ⁡ 300 100 - 3.484 ( 7.15926 - 0.287 ln ⁡ 200 100 ) + 200 400   5.226 - 3.484

s s a i = 6.9   k J / k g K

Show galera, por isso é hoje pessoal! Te aguardo em mais questões do livro :D

Resposta

s s a i = 6.9   k J / k g K

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