Determine o trabalho total que a máquina térmica descrita no Prob. 7.61 pode realizar (veja também a Fig. P8.81). Observação: Escreva a equação de balanço de entropia para o sistema constituído pelo leito de rocha e pela máquina térmica.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do exercício 7.61 , temos os seguintes dados:

  • V = 2   m 3
  • T 1 = 400   K
  • T 2 = 290   K
  • T 0 = 290   K
  • ρ = 2750   k g / m 3

A massa pode ser calculada e vale:

m = ρ V

m = 2750 2

m = 5500   k g

O trabalho total que a máquina pode realizar é descrito pela seguinte equação:

W 1 → 2 = - u 2 - u 1 - Q 2

Temos que descobrir os valores de energia térmica e interna.

Passo 2

A energia térmica é dada por:

Q = - T 0 s 2 - s 1

A variação de entropia é dada por:

s 2 - s 1 = m c ln ⁡ T 2 T 1

s 2 - s 1 = 5500 0,89 ln ⁡ 290 400

s 2 - s 1 = - 1574,15   k J / K

Portanto:

Q = - 290 - 1574,15

Q = 456504   k J

Outra informação que precisamos é a de energia interna. Temos que:

u 2 - u 1 = m c T 2 - T 1

u 2 - u 1 = 5500 0,89 290 - 400

u 2 - u 1 = - 538450   k J

Portanto, o trabalho total, será:

W 1 → 2 = - u 2 - u 1 - Q 2

W 1 → 2 = - - 538450 - 456504

W 1 → 2 = 81946   k J

Resposta

W 1 → 2 = 81946   k J

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