Enunciado

74- Um recipiente com volume interno de 0.2   m 3 inicialmente está vazio. O recipiente então é carregado com C O 2 proveniente de uma linha onde o fluido escoa a 500   K e 1   M P a .

O processo de carga termina quando a pressão no recipiente atinge 1   M P a e é bastante rápido (pode ser considerado adiabático).

Determine a massa e a temperatura finais do C O 2 no recipiente e a entropia total gerada neste processo de carga.

Passo 1

E aí, aqui é o Gaudêncio e fui chamado para a missão de responder uma questão de termodinâmica e essa questão vai ser vital para eu salvar o mundo

Então vamos lá, quanto mais qualidade eu fizer essa questão e você sair satisfeito com isso mais chances eu tenho de ter sucesso na minha missão

Então rapaziada para resolver essa questão nós precisamos ter em mente que o C O 2 , tamb;em conhecido por dióxido de carbono por um pessoal aí, é um gás ideal, então essa equação abaixo

P V = m R T

É extremamente válida, além de que devemos usar coisas como c v e c p ! Inclusive vamos nas tabelas pegar as propriedades do C O 2 já que estamos falando nisso já, meu tempo é um tanto curto, tenho um mundo para salvar.

Na tabela A . 5 eu vejo que para o dióxido de carbono:

R = 0.18892   k J / k g K

c p = 0.8418   k J / k g K

c v = 0.6259   k J / k g K

Beleza, guarde esses dados no seu cerebelo, eles serão bem importantes

Passo 2

Agora vamos tentar identificar os estados importantes para resolver essa questão

Inicialmente o tanque de 0.2   m 3 está vazio, sem nada nada nada, logo o estado inicial do tanque é nulo.

Aí ele é enchido com C O 2 a 500   K e 1   M P a pela linha. Então para, tem uma tabela para isso? Felizmente sim, e é a tabela A . 8 ( c o n t i n u a ç ã o   d u a s   c o l u n a s   a   e s q u e r d a ) que para 500   K nos dá:

h = 401.52   k J / k g

s 0 = 5.3375   k J / k g K

E aí deixa o tanque com uma pressão de 1   M P a (mesma pressão da linha) e pede a massa total de C O 2 e a temperatura.

Por enquanto vamos deixar esse passo somente com essas informações

Passo 3

Agora vamos modelar a energia nesse tanque

m u 2 = m h l i n h a

Ou seja a energia que entra no tanque vira energia interna dentro do tanque no seu estado final, logo:

u 2 = h l i n h a = 401.52   k J / k g

E como u 2 = c v T 2 , então:

0.6259   T 2 = 401.52 → T 2 = 641.51   K

E isso nos dá uma massa de C O 2 no estado final do tanque de:

m = P 2 V 2 R T 2 = 1000 × 0.2 0.18892 × 641.51 = 1.65   k g

E você não vai acreditar que já resolvemos duas questões

Passo 4

Agora vamos para a entropia gerada que tem uma equação parecida com:

S g e r a d a = m s 2 - s 1 - Q T

Só que o processo é adiabático então Q = 0 então:

S g e r a d a = m ( s 2 - s 1 )

Só que as tabelas nos dão a entropia padrão, que tem uma fórmula igual a:

s 2 - s 1 = s 2 0 - s 1 0 - R ln ⁡ p 2 p 1 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1   p a r a   p   c o n s t a n t e

Como sabemos as temperaturas nos estados finais além das pressões então

S g e r a d a = m 2 c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Então:

S g e r a d a = 1.65 0.8418 ln ⁡ 641.51 500 - 0 = 0.346   k J / K

E é isso, essa foi a questão. GAUDÊNCIO OUT AND boa sorte to all of vocês!

E mais uma vez o dia foi salvo por GAUDÊNCIO O HERÓI DA GALERA, o herói que o mundo precisa!

Vejam a série do gaudêncio no site do ah negão, é incrível hahahaha

Resposta

T 2 = 641.51   K

m = 1.65   k g

S g e r a d a = 0.346   k J / K

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