Enunciado

A Fig. 8.85 mostra o esboço de um conjunto cilindro pistão que contém 0,5   k g de amônia. O conjunto cilindro pistão é fabricado com aço e apresenta massa igual a 1   k g . Inicialmente. o conjunto e a amônia apresentam temperatura uniforme e igual a 120   ° C e a pressão na câmara é 1,6   M P a . O volume da câmara, quando o pistão está encostado no esbarro, é 0,02   m 3 . O conjunto e a amônia são então resfriados, utilizando-se um reservatório térmico a 20   ° C , até que a temperatura atinja 30   ° C . Considerando que a temperatura do conjunto é sempre uniforme e igual a temperatura da amônia ao longo do processo, determine o trabalho realizado, a transferência de calor e a geração global de entropia nesse processo.

Passo 1

Opa, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos nomear cada processo para ficar melhor o entendimento.

O processo 1 → 2 ' corresponderá ao resfriamento da amônia em pressão constante até o volume atingir a posição mínima.

O processo 2 ' → 2 corresponderá ao resfriamento da amônia em volume constante.

As propriedades da amônia podem ser obtidas através da tabela B.2.2.

Temos que:

v 1 = 0,11268   m 3 / k g

u 1 = 1516,6   k J / k g

s 1 = 5,5018   k J / k g K

O volume inicial no estado 1 será:

V 1 = m v 1

V 1 = 0,5 0,11268

V 1 = 0,05634   m 3

Passo 2

O volume específico na parada do pistão será:

v 2 = V m

v 2 = 0,02 0,5

v 2 = 0,04   m 3 / k g

De posso deste valor, podemos descobrir o título:

x 2 = v 2 - v l 2 v l v 2

x 2 = 0,04 - 0,00168 0,10881

x 2 = 0,35217

Como o estado final está na região entre duas fases, o estado intermediário 2 ' também estará.

Passo 3

Podemos calcular a temperatura intermediária a partir de interpolação:

T 2 ' = 45 - 40 1782 - 1554,9 1600 - 1554,9 + 40

T 2 ' = 41   ° C

Podemos calcular a energia interna específica final e a entropia específica final:

u 2 = u l + x 2 u l v

u 2 = 320,46 + 0,35217 1016,9

u 2 = 678,58   k J / k g

A entropia:

s 2 = s l + x 2 s l v

s 2 = 1,2005 + 0,35217 3,7734

s 2 = 2,5294   k J / k g K  

Passo 4

O trabalho realizado no processo 1 a 2 é dado por:

W 1 → 2 = W 1 → 2 ' + W 2 ' → 2

Logo:

W 1 → 2 = P V 2 - V 2 ' + 0

W = p m v 2 - v 1

W = 1600 0,02 - 0,05634

W = - 58,14   k J

Sabemos que a transferência de calor é dada por:

Q 1 → 2 = m u 2 - u 1 + W

Nossa equação ficará assim:

Q 1 → 2 = m A u 2 - u 1 + m a ç o c a ç o T 2 - T 1 + W

Q 1 → 2 = 0,5 678,58 - 1516,6 + 1 0,46 30 - 120 - 58,12

Q 1 → 2 = - 518,55   k J

Passo 5

A geração de entropia será:

S 1 → 2 g e n = m 2 s 2 - m 1 s 1 - Q 1 → 2 T a m b

S 1 → 2 g e n = m A s 2 - s 1 + m c ln ⁡ T 2 ' T 1 + m c ln ⁡ T 2 T 2 ' - Q 1 → 2 T a m b

S 1 → 2 g e n = 0,5 2,5294 - 5,5018 + 1 0 , 46 ln ⁡ 41 + 273 120 + 273 + 1 0,46 ln ⁡ 30 + 273 41 + 273 - - 518,5 20 + 273

S 1 → 2 g e n = 0,1638   k J / K

Resposta

W = - 58,14   k J

Q 1 → 2 = - 518,55   k J

S 1 → 2 g e n = 0,1638   k J / K

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