Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro sem atrito contém inicialmente ar a 100 kPa e 0,15 m³. Nesse estado, uma mola linear ( F ∝ x ) está tocando o pista, mas sem exercer qualquer força sobre o mesmo. O ar é então aquecido até o estado final de 0,45 m³ e 800 kPa. Determine (a) o trabalho total realizado pelo ar e (b) o trabalho realizado contra a mola. Mostre também o processo em um diagrama P-v.

Passo 1

O diagrama P-V do processo é representado na figura abaixo:

Passo 2

A pressão varia linearmente com o volume nesse processo. O trabalho realizado pelo ar é igual a área abaixo da curva no diagrama P-V. Assim:

W a r = P 1 + P 2 2 V 2 - V 1 = 100 + 80 2 0,45 - 0,15 = 135   k J

Passo 3

Para calcular o trabalho contra a mola, primeiro calculamos o trabalho do ar sem a mola, o que, nesse caso, teríamos um processo em pressão constante a 100 kPa. Logo:

W s e m   m o l a = P V 2 - V 1 = 100 ⋅ 0,45 - 0,15 = 30   k J

O trabalho contra a mola é:

W m o l a = W a r - W s e m   m o l a = 135 - 30 = 105   k J

Resposta

W a r = 135   k J

W m o l a = 105   k J

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