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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 79

Um arranjo vertical cilindro-pistão contém 5   k g de R-22 a 10 ° C , conforme mostrado na Fig. abaixo. Calor é transferido para o sistema, causando a elevação do pistão até que o mesmo encoste nos batentes, posição na qual o volume é o dobro do inicial. Calor adicional é transferido até que a temperatura e a pressão do R-22 atinjam os valores de 50 ° C e 1,3   M P a , respectivamente.

a. Qual é o título no estado inicial?

b. Calcule o calor transferido no processo global.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados

m = 5   k g

T 1 = 10 ° C

V 2 = 2 V 1

T 3 = 50 ° C

p 3 = 1,3   M P a

A - De acordo com o estado 3, podemos determinar a energia interna específica do estado e o volume específico. Após determinarmos o volume específico do estado 3, ele será igual ao volume específico do estado 2, portanto o volume do estado 3 será igual ao volume do estado 2. Isso porque o processo 2-3 é o processo de volume constante e não há mais trabalho realizado. De acordo com o estado 3 na temperatura T 3 = 50 ° C e a pressão p 3 = 1,3   M P a , usando a tabela B.4.2 para o vapor superaquecido, fazendo a interpolação linear podemos determinar o volume específico e a energia interna específica:

1400   k P a - 1200   k P a 1400   k P a - 1300   k P a = 0,01825 m 3 k g - 0,02205 m 3 k g 0,01825 m 3 k g - v 3

Isolando o v 3

v 3 = 0,01825 m 3 k g + 0,0019 m 3 k g = 0,02015 m 3 k g

E para a energia

u 3 = 247,22 k J k g + 1,165 k J k g = 248,385 k J k g

Passo 2

Agora, podemos determinar o volume no estado 3:

V 2 = 2 ∙ V 1

E

V 3 = 2 ∙ V 1

Isolando o V 1

V 1 = V 3 2 = 0,10075   m 3 2 = 0,050375   m 3

Agora podemos encontrar o volume específico no estado 1:

m = V 1 v 1

Isolando o v 1

v 1 = V 1 m = 0,050375   m 3   k g 5 = 0,010075 m 3 k g

Quanto à temperatura dada no estado 1, nós temos que T 1 = 10 ° C , de acordo com a tabela B.4.1 podemos encontrar a qualidade da mistura:

v 1 = v f + x ∙ v f g

Isolando o x

x = v 1 - v f v f g = 0,010075 m 3 k g - 0,0008 m 3 k g 0,03391 m 3 k g

Portanto,

x = 0,27352

Passo 3

B - A transferência de calor global pode ser calculada como a soma das 2 transferências de calor:

Q = Q 1 - 2 + Q 2 - 3

Quanto ao processo 1-2, podemos supor que ele está passando por um processo de pressão constante e a transferência de calor é igual ao trabalho realizado, pois é usado para aumentar o volume do refrigerante no cilindro fazendo com que o pistão se mova para cima. A pressão no estado 1, de acordo com a tabela B.4.1 é p 1 = 680,7   k P a . Portanto, podemos concluir que a transferência de calor no processo 1-2 é:

Q 1 - 2 = W 1 - 2

Como determinamos dessa maneira, podemos calculá-lo agora como:

W 1 - 2 = m ∙ p ∙ v 1 - v 2

Substituindo os termos

W 1 - 2 = 5   k g ∙ 680,7   k P a ∙ 0,010075 m 3 k g - 0,02015 m 3 k g

Com isso, nós temos que

W 1 - 2 = - 34,29   k J

Passo 4

Agora, como a transferência de calor no processo 2-3 pode ser considerada como o processo de volume constante, podemos dizer que não há trabalho realizado, e todo o calor é usado para aumentar o nível de energia interna específica, ou seja:

Q 2 - 3 = m ∙ u 2 - u 3

Como δ U 1 - 2 = 0 , portanto, nós temos que u 1 = u 2 . Em primeiro lugar temos que determinar a energia interna específica do estado 1 como, de acordo com a tabela B.4.1:

u 1 = u f + x ∙ u f g

Substituindo os termos

u 1 = 55,92 k J k g + 0,27352 ∙ 173,87 k J k g

Com isso,

u 1 = 103,477 k J k g

Finalmente, a transferência de calor no processo 2-3 é:

Q 2 - 3 = 5   k g ∙ 103,477 k J k g - 248,385 k J k g = - 724,54   k J

A transferência global de calor é:

Q = - 724,54   k J - 34,29   k J = - 758,83   k J

Resposta

a )   x = 0,27352

b )   Q = - 758,83   k J

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