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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 127

Um balão esférico contém 7 lbm de ar a 30 psia e 600 R. O material do balão é tal que a pressão interna é sempre proporcional ao quadrado do diâmetro. Determine o trabalho realizado quando o volume do balão dobra como um resultado da transferência de calor.

Passo 1

O volume do balão é dado por:

V = 1 6 π D 3 → D = 6 V π 1 3

Fazendo a relação entre pressão e diâmetro, temos:

P   ∝ D 2 → P = k D 2 = k 6 V π 2 3 →   k 6 V π 2 3 = P V - 2 3

Passo 2

A relação entre a pressão inicial e final, quando o volume do balão dobra é:

P 2 P 1 = V 2 V 1 2 3 = 2 2 3 = 1,587

Então a temperatura final é dada por:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 → T 2 = P 2 V 2 P 1 V 1 T 1 = 1,587 × 2 × 600 = 1905   R

Passo 3

Para o ar, a constante do gás ideal R = 0,06855 Btu/lbm.R. Assim o trabalho realizado é:

W b = ∫ 1 2 P d V = ∫ 1 2 k 6 V π 2 3 d V = 3 k 5 6 π 2 3 V 2 5 3 - V 1 5 3 = 3 5 P 2 V 2 - P 1 V 1 = 3 5 m R T 2 - T 1 = 3 5 ⋅ 7 ⋅ 0,06855 ⋅ 1905 - 600 = 376   B t u

Resposta

W b = 376   B t u

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