Enunciado

Uma bomba de calor aquece uma casa no inverno e, operando de modo reverso, refrigera a casa no verão. A temperatura interior deve ser de 20 ° C no inverno e de 25 ° C no verão. A transferência de calor através das paredes e do teto é estimada em 2400   k J por hora por grau de diferença de temperatura entre o interior e o exterior.

a. Se a temperatura exterior no inverno é de 0 ° C , qual é a potência mínima requerida para acionar a bomba de calor?

b. Para a mesma potência calculada no item a, qual é a temperatura exterior máxima no verão para qual a casa pode ser mantida a 25 ° C ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

T h w = 20 ° C = 293,14   K

T h s = 25 ° C = 298,14   K

q A = 2400 k J h ∙ K

A - Considerando que a temperatura exterior do ar no inverno é T C = 0 ° C = 273,14   K , podemos determinar a potência de entrada necessária para a bomba de calor quando esta está a funcionar no modo de aquecimento. O coeficiente do desempenho neste caso seria determinado como:

β ' = T h w T h w - T C

Substituindo os termos, nós temos que

β ' = 293,14   K 293,14   K - 273,14   K = 14,66

Agora, como o coeficiente de desempenho é determinado, podemos determinar a potência de entrada necessária, pois a transferência de calor para o reservatório quente deve ser:

Q H = q A ∙ Δ T

Novamente, fazendo a substituição

Q H = 2400 k J h ∙ K ∙ 1 3600   s ∙ 20   K

Com isso, nós temos que

Q H = 13,333   k W

Agora, a entrada de energia necessária é:

β ' = Q H W

Isolando o W , nós temos que

W = Q H β '

Fazendo a substituição

W = 13,333   k W 14,66 = 0,909   k W

Passo 2

B - Se assumirmos a mesma entrada de energia que na letra a), podemos definir o coeficiente de desempenho para o modo de funcionamento de refrigeração da bomba de calor como:

β ' = Q L W

Como a bomba de calor direciona a transferência de calor de dentro para fora da casa, podemos concluir que a transferência de calor necessária que precisa ser rejeitada é:

Q L = Q A ∙ Δ T

O coeficiente de desempenho também pode ser definido como:

β ' = T L T H - T L

Combinando as equações, nós temos que

q A ∙ Δ T W = T L T H - T L

Desenvolvendo um pouco mais, nós temos que

q A ∙ T H - T L W = T L T H - T L

Passo 3

Neste caso, a temperatura mais baixa é a temperatura dentro da casa, que é:

T L = T h s = 25 ° C = 298,14   K

Finalmente, a temperatura máxima fora da casa no verão pode ser determinada como:

2400 k J h ∙ K ∙ 1 3600   s ∙ T H - T L 2 0,909   k W = T L

Desenvolvendo um pouco mais os termos

0,7334 1 K ∙ T H - T L 2 = T L

Um pouquinho mais...

T H - T L = 20,16   K

Logo, T H é igual a

T H = 20,16   K + 298,14   K = 318,3   K

Convertendo para Celsius

T H = 45,16 ° C

Resposta

a )   W = 0,909   k W

b )   T H = 45,16   ° C

Exercícios de Livros Relacionados

Analise um ciclo de Carnot para o caso especial de um corpo paramagnético ideal, a fim de mostrar que a razão entre duas temperaturas empíricas, definidas pela lei de Curie, θ 1 = C c h M , é igual à
Mostre que nenhum refrigerador funcionando entre dois reservatórios a temperaturas dadas pode ter um coeficiente de desempenho maior que um refrigerador de Carnot funcionando entre os mesmos dois rese
Suponha que uma certa máquina tenha um rendimento maior que uma máquina de Carnot funcionando entre o mesmo par de reservatórios, e que em cada ciclo ambas as máquinas rejeitem a mesma quantidade de c
Na figura abaixo, a b c d representa um cicIo de Carnot limilado por duas adiabáticas e por duas isotermas às temperaturas T 1 e T 2 ,o n d eT 2T 1 . A figura oval é um ciclo reversível para o qual T
Esboce um cicio de Carnot no plano h - s a) para um gas ideal; b) para um gás de Van der waals; c) para um solido.