Uma bomba de calor aquece uma casa no inverno e, operando de modo reverso, refrigera a casa no verão. A temperatura interior deve ser de 20 ° C no inverno e de 25 ° C no verão. A transferência de calor através das paredes e do teto é estimada em 2400   k J por hora por grau de diferença de temperatura entre o interior e o exterior.

a. Se a temperatura exterior no inverno é de 0 ° C , qual é a potência mínima requerida para acionar a bomba de calor?

b. Para a mesma potência calculada no item a, qual é a temperatura exterior máxima no verão para qual a casa pode ser mantida a 25 ° C ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

T h w = 20 ° C = 293,14   K

T h s = 25 ° C = 298,14   K

q A = 2400 k J h ∙ K

A - Considerando que a temperatura exterior do ar no inverno é T C = 0 ° C = 273,14   K , podemos determinar a potência de entrada necessária para a bomba de calor quando esta está a funcionar no modo de aquecimento. O coeficiente do desempenho neste caso seria determinado como:

β ' = T h w T h w - T C

Substituindo os termos, nós temos que

β ' = 293,14   K 293,14   K - 273,14   K = 14,66

Agora, como o coeficiente de desempenho é determinado, podemos determinar a potência de entrada necessária, pois a transferência de calor para o reservatório quente deve ser:

Q H = q A ∙ Δ T

Novamente, fazendo a substituição

Q H = 2400 k J h ∙ K ∙ 1 3600   s ∙ 20   K

Com isso, nós temos que

Q H = 13,333   k W

Agora, a entrada de energia necessária é:

β ' = Q H W

Isolando o W , nós temos que

W = Q H β '

Fazendo a substituição

W = 13,333   k W 14,66 = 0,909   k W

Passo 2

B - Se assumirmos a mesma entrada de energia que na letra a), podemos definir o coeficiente de desempenho para o modo de funcionamento de refrigeração da bomba de calor como:

β ' = Q L W

Como a bomba de calor direciona a transferência de calor de dentro para fora da casa, podemos concluir que a transferência de calor necessária que precisa ser rejeitada é:

Q L = Q A ∙ Δ T

O coeficiente de desempenho também pode ser definido como:

β ' = T L T H - T L

Combinando as equações, nós temos que

q A ∙ Δ T W = T L T H - T L

Desenvolvendo um pouco mais, nós temos que

q A ∙ T H - T L W = T L T H - T L

Passo 3

Neste caso, a temperatura mais baixa é a temperatura dentro da casa, que é:

T L = T h s = 25 ° C = 298,14   K

Finalmente, a temperatura máxima fora da casa no verão pode ser determinada como:

2400 k J h ∙ K ∙ 1 3600   s ∙ T H - T L 2 0,909   k W = T L

Desenvolvendo um pouco mais os termos

0,7334 1 K ∙ T H - T L 2 = T L

Um pouquinho mais...

T H - T L = 20,16   K

Logo, T H é igual a

T H = 20,16   K + 298,14   K = 318,3   K

Convertendo para Celsius

T H = 45,16 ° C

Resposta

a )   W = 0,909   k W

b )   T H = 45,16   ° C

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