Enunciado
Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 56
Uma bomba de calor aquece uma casa no inverno e, operando de modo reverso, refrigera a casa no verão. A temperatura interior deve ser de no inverno e de no verão. A transferência de calor através das paredes e do teto é estimada em por hora por grau de diferença de temperatura entre o interior e o exterior.
a. Se a temperatura exterior no inverno é de , qual é a potência mínima requerida para acionar a bomba de calor?
b. Para a mesma potência calculada no item a, qual é a temperatura exterior máxima no verão para qual a casa pode ser mantida a ?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado
A - Considerando que a temperatura exterior do ar no inverno é , podemos determinar a potência de entrada necessária para a bomba de calor quando esta está a funcionar no modo de aquecimento. O coeficiente do desempenho neste caso seria determinado como:
Substituindo os termos, nós temos que
Agora, como o coeficiente de desempenho é determinado, podemos determinar a potência de entrada necessária, pois a transferência de calor para o reservatório quente deve ser:
Novamente, fazendo a substituição
Com isso, nós temos que
Agora, a entrada de energia necessária é:
Isolando o , nós temos que
Fazendo a substituição
Passo 2
B - Se assumirmos a mesma entrada de energia que na letra a), podemos definir o coeficiente de desempenho para o modo de funcionamento de refrigeração da bomba de calor como:
Como a bomba de calor direciona a transferência de calor de dentro para fora da casa, podemos concluir que a transferência de calor necessária que precisa ser rejeitada é:
O coeficiente de desempenho também pode ser definido como:
Combinando as equações, nós temos que
Desenvolvendo um pouco mais, nós temos que
Passo 3
Neste caso, a temperatura mais baixa é a temperatura dentro da casa, que é:
Finalmente, a temperatura máxima fora da casa no verão pode ser determinada como:
Desenvolvendo um pouco mais os termos
Um pouquinho mais...
Logo, é igual a
Convertendo para Celsius