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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 193

A bomba de um sistema de distribuição de água é acionada por um motor elétrico de 6kW cuja eficiência é de 95%. A vazão de água na bomba é de 18 L/s. Os diâmetros dos tubos de entrada e saída são iguais, e a diferença de altura ao longo da bomba é desprezível. Considerando os valores das pressões de entrada e saída da bomba 100 kPa e 300 kPa (absoluta) respectivamente, determine (a) a eficiência mecânica da bomba e (b) o aumento da temperatura da água à medida que ela escoa pela bomba devido à ineficiência mecânica.

Passo 1

A potência da bomba pode ser calculada utilizando a potência e eficiência do motor:

W ˙ b o m b a = η m o t o r ⋅ W ˙ m o t o r

W ˙ b o m b a = 0,95 ⋅ 6   k W

W ˙ b o m b a = 5,7   k W

Passo 2

Para calcular a energia do fluxo, precisaremos da vazão mássica:

m ˙ = ρ V ˙

m ˙ = 1 k g L ⋅ 18 L s

m ˙ = 18 k g s

Passo 3

Sabemos que:

Q ˙ - W ˙ = m ˙ P ρ + V 2 2 + g z s a i - m ˙ P ρ + V 2 2 + g z e n t r a  

No processo não há transferência de calor, e o trabalho é o fornecido pela bomba. Contudo, nem toda energia que a bomba fornece é de fato absorvida pelo fluxo. Se considerarmos que na entrada e na saída toda energia do fluido está em forma de pressão:

W ˙ a b s o r v i d o = m ˙ ρ P 2 - P 1  

Além disso, não há

W ˙ a b s o r v i d o = 18   k g / s 1000   k g / m 3 300   k P a - 100   k P a  

W ˙ a b s o r v i d o = 3,6   k W  

Passo 4

A eficiência da bomba é igual a potência que o fluxo absorve, divido pela potência que a bomba fornece:

η b o m b a = W ˙ a b s o r v i d o W ˙ b o m b a

η b o m b a = 3,6 5,7

η b o m b a = 63,16 %

Passo 5

Para calcular o aumento de temperatura da água, vamos imaginar que toda a energia perdida será absorvida pela água em forma de calor:

E p e r d i d a = W ˙ b o m b a - W ˙ a b s o r v i d o

E p e r d i d a = 5,7 - 3,6

E p e r d i d a = 2,1   k W

A variação de temperatura pode ser calculada pela fórmula da calorimetria:

Q = E p e r d i d a

m c p Δ T = E p e r d i d a

Δ T = E p e r d i d a m c p

Δ T = 2,1   k W 18 k g s ⋅ 4,18 k J k g ⋅ K

Δ T = 0,028   º C

Resposta

η b o m b a = 63,16 %

Δ T = 0,028   º C

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