Um cilindro ocupado com um embolo móvel contém um gás ideal a pressão P 1 , volume especifico v 1   e temperatura T 1 . A pressão e o volumem são simultaneamente aumentados, de modo que, em cada instante, P   e v   são relacionados pela equação

P = A v

Onde A é uma constante. (a) Expresse a constante A em termos da pressão P 1 , a temperatura T 1 e a constante dos gases R . (b) Faça o gráfico que representa o processo acima no plano P - v (c) Encontre a temperatura, quando o volume especifico for dobrado, se T 1 = 200   K .

Passo 1

(a)

Da equação P = A v vamos isolar A , então temos:

A = P v

Substituindo nossos valores do enunciado,

A = P 1 v 1 (1)

Para deixar a resposta em termos só de P 1 e T 1 , usamos a equação dos gases ideais:

P v = n R T

Com nossos dados, seria:

P 1 v 1 = n R T 1

Isolando v 1

v 1 = n R T 1 P 1

Substituindo v 1 na equação (1)

A = P 1 2 n R T 1

Passo 2

(b)

Passo 3

(c) Calculando T 2 se v 2 = 2 v 1 e T 1 = 200   K .  

Usando novamente a equação dos gases ideais:

P 2 v 2 = n R T 2

Multiplicando os dois lados da igualdade por T 1

P 2 v 2 T 1 = n R T 2 T 1

Lembrando que T 1 é definida pela equação dos gases ideais como:

T 1 = P 1 v 1 n R

Substituindo,

P 2 v 2 T 1 = n R T 2 P 1 v 1 n R

P 2 v 2 T 1 = T 2 P 1 v 1

Isolando T 2 e substituindo os dados iniciais do problema

T 2 = T 1   P 2 v 2 P 1 v 1

Usando o fato que P = A v

T 2 = T 1   A v 2   v 2 A v 1 v 1

Substituindo v 2 = 2 v 1

T 2 = T 1   4 v 1 2 v 1 2

T 2 = 4   T 1

T 2 = 4   200   K

T 2 = 800   K

Resposta

Finalmente temos que A   é em termos de P 1 ,   T 1 e R é dado por A = P 1 2 n R T 1 e T 2 = 800   K .

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