Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5   k g de ar. Inicialmente, a temperatura e a pressão no ar são iguais a 500   K e 500   k P a . O ar então expande, num processo onde a pressão cai linearmente com o volume até que a temperatura e a pressão no ar se tornem iguais a 100   k P a e 300 K . Determine o trabalho realizado no processo.

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Temos ar como fluido de trabalho, e temos que determinar o trabalho realizado no processo.

Bem a fórmula de trabalho integrável é a seguinte:

W = ∫ P ∙ d V = P ∙ Δ V

Para determinar o nosso trabalho, antes, teremos que calcular o volume no estado 1 e estado 2.

E para determinar esses volumes teremos que assumir que o ar é um gás ideal, com essa licença podemos utilizara fórmula do gás ideal:

P V = m R T

V = m R T P

Passo 2

Calculando o volume para o estado inicial:

V 1 = m R T 1 P 1

Olhando na tabela A . 5 encontraremos R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

V 1 = 0,5 ∙ 0,287 ∙ 500 500 = 0,1435   m 3

Repetindo o processo só que para temperatura e pressão no estado final:

V 1 = 0,5 ∙ 0,287 ∙ 300 100 = 0,4305   m 3

Passo 3

Com os volumes calculados, ficou tranquilo calcular o trabalho. Vamos montar o diagrama P - v para termos uma noção melhor de como podemos calcular o trabalho.

Note que a variação da pressão com o volume é uma variação linear, portanto, a área sobre a reta deste gráfico resultará no nosso trabalho.

W = ∫ P ∙ d V = P ∙ Δ V = A

A área que temos configura um trapézio, a área de um trapézio é a soma das duas bases dividia por 2 e multiplicado por sua altura.

W = P 1 + P 2 2 ∙ V 2 - V 1

W = 500 + 300 2 ∙ 0,4305 - 0,1435

W = 86,1   k J

É isso pessoal, valeu.

Resposta

W = 86,1   k J

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