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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 39

Um conjunto cilindro-pistão-mola linear contém ar. O arranjo deste conjunto é similar ao mostrado na Fig. P3.101. Nestas condições, a relação entre pressão no ar contida no conjunto e o volume de ar é dada por p = A + B V . Inicialmente, a pressão no ar é 150   k P a e o volume de ar no conjunto é 1 litro. Transfere-se calor ao ar até que a pressão atinja 800   k P a . Sabendo que o volume de ar no estado final é 1,5   litros, determine o trabalho envolvido neste processo.

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Galera seguinte, vamos ilustrar a situação:

Sabendo que equação de pressão do processo é:

P = A + B V

Por uma variação linear, devido à mola, da pressão pelo volume, temos que a linha do diagrama P - V é fixo por dois pontos:

Portanto, o trabalho vai ser a integral P ∙ d V dessa área entre os pontos 1   e 2 .

Passo 2

Bem para cada estado temos os seguintes volumes:

Estado 1:

P 1 = 150 k P a   e   V 1 = 1 L = 1 ∙ 10 - 3 = 0,001   m 3

Estado 2:

P 1 = 800 k P a   e   V 2 = 1,5 L = 1,5 ∙ 10 - 3 = 0,0015   m 3

Passo 3

Condições de estado definidas, vamos aplicar a o cálculo da área sobe a reta:

W = ∫ P ∙ d V = A

A área de um trapézio nada mais é que a soma das duas bases dividas por 2 multiplicados por sua altura.

W = P 1 + P 2 2 ∙ V 2 - V 1 = 150 + 800 2 ∙ 0,0015 - 0,001

W = 0,2375   k J  

É isso pessoal valeu!

Resposta

W = 0,2375   k J  

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