Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Inicialmente, o ar está a 600   k P a , 290   K e o volume ocupado pelo ar é 0,01   m 2 . Um processo de pressão constante é realizado e detecta-se o fornecimento de 54   k J de trabalho. Determine o volume e a temperatura no estado final desse processo.

Passo 1

Fala pessoal, beleza? Bora para mais uma.

Temos que determinar o nosso volume final e temperatura final após o processo.

Vamos abordar primeiro o volume e para a temperatura final, teremos que assumir que nosso gás é um gás ideal.

Passo 2

Para o volume é o seguinte.

Temos o trabalho e a pressão que ocorre este processo, logo o nosso volume pode ser determinado da seguinte forma:

W = ∫ P   d V = P Δ V

W = P Δ V

Isolando a variação de volume, temos que a variação pode ser dada como:

Δ V = W P

Substituindo valores:

Δ V = 54 600 = 0,09   m 3

Agora vamos “abrir” o nosso Δ V :

Δ V = V 2 - V 1

Isolando V 2 :

V 2 = Δ V + V 1 = 0,09 + 0,01 = 0,1   m 3

Passo 3

Bem pessoal, seguindo a ideia do passo 1, vamos assumir que o nosso ar é um gás ideal, portanto, vamos utilizar a fórmula do gás ideal:

P V = m R T

Isolando T 2 :

T 2 = P 2 V 2 m R

Neste momento a gente para e analisa, espera, não temos a massa e agora?

Cara seguinte como nosso enunciado diz que temos um sistema pistão-cilindro, temos que o nosso recipiente não permite gás escapar, logo, a massa ira ser igual no estado inicial e final, assim como a constante do gás ideal.

Então vamos escrever a fórmula do gás ideal para estado inicial e substituir a massa e o R .

P 1 V 1 = m R T 1

m R = P 1 V 1 T 1

Substituindo na equação do estado final, temos:

T 2 = P 2 V 2 P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 ∙ T 1 P 1 V 1

Lembrando que a pressão é constante, logo, P 2 P 1 = 1 , substituindo valores:

T 2 = T 1 V 2 V 1 = 290 ∙ 0,1 0,001 = 2900   K

Isso pessoal, valeu.

Resposta

T 2 = 2900   K

V 2 = 0,1   m 3

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