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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 43

Um conjunto cilindro-pistão contém 3   k g de ar. Inicialmente, a temperatura e a pressão no ar são iguais a 20 ° C e 300   k P a . O ar é aquecido a pressão constante até que a sua temperatura atinja 600   K . Determine o volume no estado final do processo, o trabalho realizado e construa o diagrama p - v referente ao processo descrito.

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Precisamos determinar o volume do estado final, o trabalho realizado no processo e desenhar o diagrama p - v . Bora lá!

Seguinte, temos um processo de pressão constante, logo:

P 1 = P 2

Seguindo o raciocínio, temos o nosso ar como um gás e teremos que assumir como gás ideal para solucionar esta questão.

A equação do gás ideal é:

P V = m R T

Passo 2

Vamos determinar o volume final, V 2   .

Seguindo a ideia do passo 1, temos que:

P 2 V 2 = m R T 2

O enunciado nos da a temperatura final de T 2 = 600   K , a pressão é igual a inicial P 2 = 300   k P a , a massa é m = 3 k g e a constante dos gases ideias podemos encontrar na tabela A . 5 R = 0,287 k J k g K .

Substituindo os valores na equação e isolando o volume temos:

V 2 = m R T 2 P 2

V 2 = 3 ∙ 0,287 ∙ 600 300 = 1,722   m 3

Passo 3

Para o trabalho pessoal, como temos pressão constante podemos aplicar direto a fórmula do trabalho integrável:

W = ∫ P ∙ d V = P ∙ Δ V = P ∙ V 2 - V 1

Note que não temos o volume inicial, mas sem problemas, simplesmente vamos repetir o que fizemos para o volume final só que com as condições iniciais:

V 1 = m R T 1 P 1

T 1 = 20 ° C + 273,15 K = 293,15   K

V 1 = 3 ∙ 0,287 ∙ 293,15   300 = 0,8413   m 3

Passo 4

Retomando o cálculo do trabalho, temos:

W = ∫ P ∙ d V = P ∙ Δ V = P ∙ V 2 - V 1

W = P ∙ V 2 - V 1

Substituindo valores:

W = 300 ∙ 1,722 - 0,8413   = 264,2   k J

Passo 5

Após os cálculos, vamos desenhar o diagrama, ele fica mais ou menos assim:

É isso a e pessoal valeu.

Resposta

V 2 = 1,722   m 3

W = 264,2   k J

Diagrama a acima.

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