Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 9
Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07 m³ de gás nitrogênio a 130 kPa e 180 °C. O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 80 kPa com um expoente politrópico cujo valor é igual à razão entre os calores específicos (a chamada expansão isentrópica). Determine a temperatura final e o trabalho de fronteira realizado durante esse processo.
Passo 1
Queremos determinar a temperatura do estado final () e o trabalho de fronteira (de um processo de expansão politrópica de nitrogênio. Para isso, devemos considerar o nitrogênio como um gás ideal.
Antes de começar a resolver o problema devemos encontrar o valor da constante do gás (R) do nitrogênio na Tabela A-2a (página 909). Ao consultar a tabela, podemos observar que o valor de para o nitrogênio R = 0,2968 kJ/kgK.
O enunciado também deixa claro que esse problema se trata de um caso especial de uma expansão politrópica, que é a expansão adiabática reversível (isentrópica), que pode ser equacionada como:
= C
Onde k é o coeficiente de expansão adiabático que pode ser encontrado na Tabela A-2b (página 910).
A temperatura inicial do processo é de 180 °C (453 K) e, portanto, podemos utilizar o valor do coeficiente para nitrogênio a 450 K encontrado na Tabela A-2b, que é de 1,395.
Organizando os dados para esse problema, temos:
Passo 2
Primeiro, devemos calcular a massa de nitrogênio a partir da temperatura, pressão e volume no primeiro estado, respectivamente 393 K, 130 kPa e 0,07 m³.
Passo 3
Depois, calcula-se o volume no estado 2 a partir definição de um processo adiabático reversível de um gás ideal:
Substituindo pelas pressões e volume no estado 1 e pelo coeficiente de expansão adiabática, temos:
Reorganizando a equação e explicitando o valor de :
Passo 4
Depois dos passos anteriores, finalmente podemos calcular a temperatura no estado 2 a partir da equação dos gases ideais:
Passo 5
Devemos calcular também o trabalho de fronteira. A equação para calcular o trabalho de um processo politrópico é dada por:
Dessa forma, substituindo as variáveis, temos:
O sinal positivo indica que trabalho foi realizado pelo sistema.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)