Considere o processo de enchimento do balão de hélio no Prob.3.79. Considere o espaço interno ao balão como volume de controle e determine o trabalho realizado durante o processo de enchimento do balão.
Passo 1
Fala pessoal beleza?
Seguinte no temos um processo em que começa em:
Para:
Olhando para o exercício 3.79 eles nós da uma relação de pressão e diâmetro que a seguinte:
Com essas informações do exercício 3.79 e também sabemos que o nosso trabalho está entre e , temos que o nosso trabalho fica com essa fórmula:
Só que antes de calcular o trabalho temos que determinar os volumes.
Passo 2
Bem pessoal para os volumes vai se tranquilo, aplicar a fórmula do volume para o balão:
Para :
Passo 3
Com o cálculo do volume falta apenas mais um cálculo para partirmos para o desenvolvimento do trabalho. Temos que determinara constante que está na nossa equação da pressão.
A aplicando para estado 1 e estado 2:
Constante calculada partiu para o trabalho.
Passo 4
Temos que o trabalho é:
Substituindo :
Sai da integral.
Vamos generalizar uma variável, tomaremos:
Substituindo na integral:
Agora temo que deixar a nossa variação do volume na mesma unidade de medida que o intervalo de integração, portanto, vamos derivar o volume:
Passo 5
Vamos deixar a derivada do volume em função de :
Isolando :
Substituindo no volume:
Agora para derivada, vamos derivar o nosso em função de :
Substituindo no volume:
Passo 6
Retomando o cálculo da integral:
Substituindo o volume:
Integrando, temos:
Substituindo os limites de integração e os valores, temos: