Enunciado

Considere um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento e regeneração com um aquecedor de água de alimentação aberto. A pressão na caldeira é 10 MPa, a pressão no condensador é de 15 kPa, a pressão de reaquecimento é de 1 MPa e a pressão no aquecedor de água de alimentação é de 0,6 MPa. Vapor entra nas turbinas de alta e baixa pressão a 500 °C. Mostre o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine (a) a fração do vapor extraída para a regeneração e (b) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustras o ciclo descrito no enunciado juntamente com seu diagrama T-s, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 1 = 15   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 225,94   k J / k g ; v 1 = 0,001014   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001014 600 - 15 → w b 1 = 0,5 9   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b 1 = 225,94 + 0,5 9 → h 2 = 226,53   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 0,6   M P a ; x 3 = 0 → h 3 = 670,38   k J / k g ; v 3 = 0,001101   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 2 através de:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3 = 0,001101 10000 - 6 00 → w b 2 = 10,35   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 4:

h 4 = h 3 + w b 2 = 670,38 + 10,35 → h 4 = 680,73   k J / k g

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

P 5 = 10   M P a ; T 5 = 500   ° C → h 5 = 3375,1   k J / k g ; s 5 = 6,5995   k J / k g . K

P 6 = 1   M P a ; s 6 = s 5 = 6,5995   k J / k g . K → h 6 = 2783,8   k J / k g

Passo 2

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 7 = 1   M P a ; T 7 = 500   ° C → h 7 = 3749,1   k J / k g ; s 7 = 7,7642   k J / k g . K

P 8 = 0,6   M P a ; s 8 = s 7 = 7,7642   k J / k g . K → h 8 = 3310,2   k J / k g

P 9 = 15   k P a ; s 9 = s 7 = 7,7642   k J / k g . K

Então, o título no ponto 9 pode ser encontrado através de:

x 9 = s 9 - s l s l v = 7,7642 - 0,7549 7,2522 → x 9 = 0,9665

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia para o ponto 9:

h 9 = h l + x 9 h l v = 225,94 + 0,9665 2372,3 → h 9 = 2518,8   k J / k g

Agora, com todas as propriedades determinadas, podemos aplicar o equilíbrio de energia para o aquecedor de água, então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ 8 h 8 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

Escrevendo a equação anterior em função da fração mássica y extraída para o aquecedor, temos:

y h 8 + 1 - y h 2 = h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 3310,2 + 1 - y 226,53 = 670,38 → y = 0,144

Passo 3

Agora, podemos calcular o calor que entra no sistema pela caldeira e devido ao reaquecimento, então, escrevendo em função da diferença de entalpia nesses pontos, temos:

q e = h 5 - h 4 + h 7 - h 6 = 3375,1 - 680,73 + 3479,1 - 2783,8

q e = 3389,7   k J / k g

E o calor que sai do sistema através do condensador será:

q s = 1 - y h 9 - h 1 = 1 - 0,144 2518,8 - 225,94 → q s = 1962,7   k J / k g

E, a eficiência térmica pode ser encontrada através de:

η = 1 - q s q e = 1 - 1962,7 3389,7 → η = 0,4210

Resposta

y = 0,144

η = 0,4210

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