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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 26

Considere o escoamento adiabático reversível de N 2 num bocal. A vazão é 0,15   k g / s e, na seção de entrada, a pressão, a temperatura e a velocidade média do escoamento são respectivamente iguais a 500   k P a , 200 ° C e 10   m / s . Sabendo que a velocidade na seção de saída do bocal é 300   m / s , determine a área da seção transversal de saída do bocal e a pressão neste local.

Passo 1

Fala galera, vamos começar a resolver mais uma questão de termodinâmica, bora lá!

Começamos o problema facilitando a nossa visão sobre o processo explicitando os dados possuídos.

m ˙ = 0,15   k g / s

Início:

p 1 = 500   k P a

T 1 = 200 ° C = 473   K

V 1 = 10   m / s

Final:

V 2 = 300   m / s

Sabemos que o fluido que estamos trabalhando é o gás N 2 , pela Tabela A.5, obtemos os seguintes dados sobre ele:

c p = 1,042   k J / k g ⋅ K

R = 0,2968   k J / k g   ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

Com as informações possuídas, conseguimos calcular a temperatura de saída do gás pela equação:

h 2 - h 1 = c p ( T 2 - T 1 )

Como:

h 2 - h 1 = V 1 2 - V 2 2 2

Substituindo na equação:

V 1 2 - V 2 2 2 = c p ( T 2 - T 1 )

Rearranjando:

T 2 = V 1 2 - V 2 2 2 c p + T 1

Substituindo os dados:

T 2 = 10 2 - 300 2 2 ⋅ 1,042 × 10 3 + 200

T 2 = 157 ° C = 430   K

Passo 3

Como temos um processo adiabático e reversível, ele é isentrópico, o que significa:

s 1 = s 2

Conseguimos obter a pressão de saída do gás a partir de:

T 2 T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

p 2 = p 1 T 2 T 1 k k - 1

Substituindo os dados:

p 2 = 500 ⋅ 430 473 1,4 1,4 - 1

p 2 = 358   k P a

Passo 4

A área da seção transversal é dada por:

V 2 = m ˙ v 2 A 2

Isolando a área:

A 2 = m ˙ v 2 V 2

Como n temos o volume específico, devemos calculá-lo:

p 2 v 2 = R T 2

v 2 = R T 2 p 2

v 2 = 0,2968 ⋅ 430 358

v 2 = 0,356   m 3 / k g

Substituindo na equação da área:

A 2 = 0,15 ⋅ 0,356 300

A 2 = 1,78 × 10 - 4 m 2

E acabamos a questão!

Nem viu o tempo passar né?

Até a próxima!

Resposta

A 2 = 1,78 × 10 - 4 m 2

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