Enunciado

Considere a reação C H 4 + 2 O 2 ⇌ C O 2 + 2 H 2 O que ocorre a 700 kPa e 3000 K. Determine a pressão parcial de equilíbrio de dióxido de carbono. Os logarítmos naturais da constante de equilíbrio das reações C + 2 H 2 ⇌ C H 4 e C + O 2 ⇌ C O 2 a 3000 K são 9,685 e 15,869, respectivamente.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é escrever as duas equações de dissociação:

C + 2 H 2 ⇌ C H 4

C + O 2 ⇌ C O 2

Somando essas duas equações, só lembrando que para o C H 4 teremos a dissociação e para o C O 2 a formação, chegamos em:

C H 4 + C + O 2 ⇌ C O 2 + C + 2 H 2

Então, cancelando o carbono que aparece dos dois lados, chegamos em:

C H 4 + O 2 ⇌ C O 2 + 2 H 2

Passo 2

Então, como somamos as equações de dissociação, no entanto, invertendo a ordem de C H 4 , então, podemos somar os valores de K p fornecidos, mas lembrando de usar o sinal negativo para o termo do C H 4 , então o novo K p será:

ln ⁡ K p = - 9,865 + 15,869 → K p = e 6,184

E, agora, inclundo a dissociação da água na equação, temos:

2 H 2 + O 2 ⇌ 2 H 2 O

Consultando a tabela A-28 do apêndice A, para obter o valor de K p teremos:

No nosso caso, estamos formando 2 mol de H 2 O , então devemos multiplicar o valor tabelado por 2, dessa forma, temos:

K p = e 2 3,086 → K p = e 6,172

Passo 3

Agora, somando as equações do passo 2 para formar a equação fornecida no enunciado, temos:

C H 4 + 2 O 2 ⇔ C O 2 + 2 H 2 O

Então, somando os valores de K p do passo 2, temos:

K p = e 6,184 + 6,172 → K p = e 12,356 = 232349,97 → ln ⁡ K p = 12,356

E a reação terá a forma:

C H 4 + 2 O 2 → x C H 4 + y O 2 + w C O 2 + z H 2 O

Então, igualando os componentes nos dois lados, podemos obter uma relação para os coeficientes. Dessa forma, para o balanço em função de C , temos:

1 = x + w → w = 1 - x

Agora para o balanço em função de H :

4 = 4 x + 2 z → z = 2 - 2 x

E, em função de O , teremos:

4 = 2 y + 2 w + z

Substituindo a expressão para w e z nessa expressão, ficamos com:

4 = 2 y + 2 1 - x + 2 - 2 x → y = 2 x

Então, sabemos que o número total de mols será:

N t = x + y + w + z = x + 2 x + 1 - x + 2 - 2 x → N t = 3

E a equação de equilíbrio será:

C H 4 + 2 O 2 → x C H 4 + y O 2 + w C O 2 + z H 2 O

C H 4 + 2 O 2 → x C H 4 + 2 x O 2 + ( 1 - x ) C O 2 + ( 2 - 2 x ) H 2 O

Passo 4

Tá legal! Agora, com o auxílio da equação 16-15 vista nesse capítulo, temos:

K p = N C v C N D v D N A v A N B v B P N t Δ v

No nosso então, teremos:

K p = N C O 2 v C O 2 N H 2 O v H 2 O N C H 4 v C H 4 N O 2 v O 2 P N t v C O 2 + v H 2 O - v C H 4 - v O 2

Antes de substituir os valores conhecidos, precisamos converter a pressão para atm, sabendo que 1 atm = 101,325 kPa, temos:

P = 700   k P a = 6,908   a t m

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

232349,97 = 1 - x 1 2 - 2 x 2 x 1 2 x 2 6,908 3 1 + 2 - 1 - 2

Então, resolvendo o auxílio de uma calculadora, chegamos em:

x = 0,016

Então, a equação de equilíbrio será:

C H 4 + 2 O 2 → x C H 4 + 2 x O 2 + ( 1 - x ) C O 2 + ( 2 - 2 x ) H 2 O

C H 4 + 2 O 2 → 0,016 C H 4 + 0,032 O 2 + 0,984 C O 2 + 1,968 H 2 O

Sendo assim, a fração molar do C O 2 será:

y C O 2 = 0,984 3 → y C O 2 = 0,328

E, com isso, a pressão parcial do C O 2 pode ser encontrada através de:

P C O 2 = y C O 2 P t o t a l = 0,328 700 → P C O 2 = 229,6   k P a

Resposta

P C O 2 = 229,6   k P a

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