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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 85

Derive a equação de van’t Hoff mostrada no Prob. 15.48 utilizando as Eqs. 15.12 e 15.15. Observe que, para cada um dos componentes da mistura d g - T , a p ° constante, pode ser expresso através das relações fornecidas pelas Eqs. 13.18 e 13.19.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questãozinha maneira?

Se liguem só, nessa questão ele pede pra gente usar umas equações aí, então, vamos deixar elas anotadas aqui quais dessas vamos utilizar:

E q .   15.12 :             ∆ G 0 = v C ⋅ g - c 0 + v D ⋅ g - a 0 - v B ⋅ g - B 0

E q .   15.15 :       ln ⁡ K = ∆ G 0 / R T

E q .   13.19 : ∆ G 0 = A H 0 - T ⋅ ∆ S 0

Passo 2

Com isso podemos derivar nossa expressão da equação fazendo

d ln ⁡ K d T = - d ∆ G 0 R T d T

Usando a regra do produto pro lado direito da equação teremos

d ln ⁡ K d T = - 1 R T ⋅ d G 0 d T + ∆ G 0 R T

Colocando 1 / R T 2 em evidência vamos ter

d ln ⁡ K d T = 1 R T 2 ⋅ ∆ G 0 - T ⋅ d G 0 d T

Lembrando que d g - d T = - s - podemos reescrever a equação acima como

d ln ⁡ K d T = 1 R T 2 ⋅ ∆ G 0 + T ⋅ ∆ S 0

Utilizando a equação 13.19 teremos

d ln ⁡ K d T = 1 R T 2 ⋅ ∆ H 0

Pronto, tá demonstrado o que o enunciado nos pedia. Até que sem muito problemas, né?

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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