Deduza uma expressão para a expansividade volumétrica de uma substância cuja equação de estado é

onde a e b são constantes empíricas.

O problema pede uma expressão para a expansividade volumétrica de uma substância, dada sua equação de estado. A definição de expansividade volumétrica é a seguinte:

(1)

E de acordo com a seguinte relação entre as derivadas parciais das variáveis de estado:

(2)

É possível obter a derivada parcial do volume com relação à temperatura sob pressão constante presente na equação (1), em função das outras derivadas parciais:

(3)

Que são calculadas utilizando a expressão para a equação de estado do gás, descrita no enunciado. Assim:

(4)

(5)

Substituindo (4) e (5) em (3) e finalmente em (1), a expressão para a expansão volumétrica torna-se:

(6)