Enunciado

Determine a eficiência térmica do ciclo de Rankine regenerativo do Prob. 10-53, agora considerando que a eficiência isentrópica da turbina, antes e depois do ponto de extração de vapor, está a 90%, e que o condensador é sub-resfriado em 10 °C.

Passo 1

O esquema do enunciado não representa de maneira exata o que foi descrito no enunciado, pois foi dito que o regenerador descarrega água, estrangulada à pressão do condensador, para o condensador, então, redesenhando o ciclo, teremos:

Beleza! A primeira coisa que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse, então teremos:

p 1 = 20   k P a ; T 1 = - 1 0   ° C → v 1 = 0,001012   m 3 / k g ; h 1 = 209,34   k J / k g

p 4 = 3000   k P a ; T 4 = 350   ° C → h 4 = 3116,1   k J / k g ; s 4 = 6,745   k J / k g . K

No ponto 5, vamos considerar o processo primeiramente como isoentrópico, então temos:

p 5 = 1000   k P a ; s 5 = s 4 → h 5 s = 2851,9   k J / k g

p 6 = 20   k P a ; s 6 s = s 4

Então, para esse ponto, o título será:

x 6 s = s 6 s - s f s f g = 6,745 - 0,832 7,0752 → x 6 s = 0,836

E, dessa forma, a entalpia será:

h 6 s = h f + x 6 s h f g = 251,42 + 0,836 2357,5 → h 6 s = 2222,3   k J / k g

Agora, através das fórmulas de eficiência isentrópica podemos obter os valores reais para as entalpias nos pontos 5 e 6. Para os pontos 4 e 5, temos:

η t = h 4 - h 5 h 4 - h 5 s

Substituindo os valores conhecidos:

0,9 = 3116,1 - h 5 3116,1 - 2851,9 → h 5 = 2878,32   k J / k g

Da mesma forma, para os pontos 4 e 6:

η t = h 4 - h 6 h 4 - h 6 s

Substituindo os valores conhecidos:

0,9 = 3116,1 - h 6 3116,1 - 2222,3 → h 6 = 2311,68   k J / k g

Passo 2

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

p 7 = 1000   k P a ; x 7 = 0 → T 7 = 179,9   ° C ; h 7 = 762,51   k J / k g

Como temos uma válvula de expansão entre 7 e 8, podemos considerar esse processo como isoentálpico, de forma que:

h 7 = h 8

E, por fim, para o ponto 3, temos:

p 3 = 3000   k P a ; T 3 = T 7 = 179,9   ° C → h 3 = 763,5   k J / k g

Agora vamos descobrir o valor do trabalho específico da bomba através de:

w b = v 1 p 2 - p 1 = 0,001012 3000 - 20 → w b = 3,02   k J / k g

E, com isso a entalpia no ponto 2 pode ser calculada através do equilíbrio de energia na bomba, de forma que teremos:

h 2 = h 1 + w b = 209,34 + 3,02 → h 2 = 212,36   k J / k g

Passo 3

Agora nós vamos aplicar o balanço de energia para o regenerador do passo 1, então, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador, teremos:

m ˙ 5 h 5 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3 + m ˙ 7 h 7

Com a relação mássica y para o regenerador temos:

y h 5 + 1 h 2 = 1 h 3 + y h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 2878,32 + 212,36 = 763,5 + y ( 762,51 ) → y = 0 , 26

Com esse valor, agora podemos aplicar o equilíbrio de energia para a turbina e descobrir o trabalho produzido no sistema, então teremos:

h 4 = w t + y h 5 + 1 - y h 6

Substituindo os valores conhecidos, temos:

3116,1 = w t + 0,26 2878,32 + 1 - 0,26 2311,68 → w t = 657,1   k J / k g

Passo 4

Agora, vamos aplicar o balanço de energia específica para a caldeira, temos:

h 3 + q e = h 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

763,5 + q e = 3116,1 → q e = 2352,6   k J / k g

E, a eficiência do sistema será:

η = w t q e = 657,1 2352,6 → η = 0,279

Resposta

η = 0,279

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